Segundo problema de la fase local de Málaga de las olimpiadas de física 2017
Se hace un agujero que atraviesa la Tierra siguiendo un diámetro y se deja caer un cuerpo de masa m por él (ver figura).
a)Determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa m en función de la distancia r al centro de la Tierra. Tener en cuenta que el campo gravitatorio a cualquier distancia r del centro por debajo de la superficie (r<Rt), es el producido por la masa esférica que queda debajo de esa distancia (Teorema de Gauss). Considerar, además, que la densidad de la Tierra es homogénea:
La fuerza que actúa sobre la masa m es proporcional a la distancia al centro de la tierra (F=-kr), describiendo, por tanto, un movimiento oscilatorio armónico simple.
b) Determinar el periodo del movimiento de la masa m y la ecuación del movimiento r(t). Considerar que parte del reposo en la superficie de la Tierra.
c) Determinar la velocidad máxima que alcanza la masa m en el centro de la Tierra.
Datos: G=6,67.10-11 Nm2 kg 2; RT=6378 km; MT = 5,972.1024 kg
