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La misión Cassini a Saturno-Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culminó el pasado 14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra Luna e incluso más que el planeta Mercurio.

a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1,2·10⁹ m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital.

b) ¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la Tierra?

G = 6,67·10 ^-11 N m² kg ^-2 ; M_Saturno= 5,7 ·10²⁶ kg ; M_Titán= 1,3·10²³ kg ; R_Titán = 2,6 ·10⁶ m ;

g = 10 m s ^-2

La velocidad de escape de un satélite, lanzado desde la superficie de la Luna, es de 2,37. 10³ ms ^-1

a) Explique el significado de la velocidad de escape y calcule el radio de la Luna.

b) Determine la intensidad del campo gravitatorio lunar en un punto de su superficie.

G=6,67. 10 ^-11 Nm² kg ^-2 ; M_L = 7,4 . 10 ²² kg

Un satélite artificial de 500 kg orbita alrededor de la Luna a una altura de 120 km sobre su superficie y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.

a) Calcule la masa de la Luna, razonando el procedimiento seguido.

b) Determine la diferencia de energía potencial del satélite en órbita respecto de la que tendría en la superficie lunar.

G = 6,67 ·10 ^-11 N m ² kg ^-2 ; R_Luna = 1740 km

Durante la misión del Apolo 11 que viajó a la Luna en julio de 1969, el astronauta Michael Collins permaneció en el módulo de comando, orbitando en torno a la Luna a una altura de 112 km de su superficie y recorriendo cada órbita en 2 horas.

a) Determine razonadamente la masa de la Luna.

b) Mientras Collins orbitaba en torno a la Luna, Neil Armstrong descendió a su superficie. Sabiendo que la masa del traje espacial que vestía era de 91 kg, calcule razonadamente el peso del traje en la Luna (P_Luna) y en la Tierra (P_Tierra).

G = 6,67 .10^-11 N m² kg–² ; R_Luna = 1740 km ; g_Tierra = 9,8 m s^-2

Dos masas puntuales de 20 kg y 30 kg se encuentran separadas una distancia de 1 m.

a) Determine el campo gravitatorio en el punto medio del segmento que las une.

b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una masa de 2 kg desde el punto medio del segmento que las une hasta un punto situado a 1 m de ambas masas. Comente el signo de este trabajo.

G = 6,67.10^-11 N m² kg^-2

Un cuerpo de 50 kg se eleva hasta una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.

a) Calcule el peso del cuerpo en ese punto y compárelo con su peso en la superficie terrestre.

b) Analice desde un punto de vista energético la caída del cuerpo desde dicha altura hasta la superficie terrestre y calcule con qué velocidad llegaría al suelo.

R_T = 6370 km ; g = 9,8 m s^-2