Relación de Ejercicios resueltos  de Selectividad  Campo Gravitatorio

Teoría / Cuestiones Clave:

  1. Leyes de Kepler.
  2. Ley de la Gravitación Universal.
  3. Concepto de campo. Campo gravitatorio terrestre.
  4. Enfoque energético del campo. Energía potencial y Potencial gravitatorios.
  5. Movimiento de cuerpos en órbita. Satélites.
  6. Representación gráfica del campo gravitatorio.
  7. Resumen y trucos del tema.

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O-1 (Olimpiada de física Málaga-18)

Cuatro planetas idénticos están distribuidos en un cuadrado tal y como se muestra en la figura. Si la masa de cada planeta es M y el lado del cuadrado es a ¿Cuál ha de ser la velocidad de los planetas si giran alrededor del centro del cuadrado bajo la Influencia de su atracción mutua?

 

 

O-2 (Olimpiada de física Málaga-17)

Se hace un agujero que atraviesa la Tierra siguiendo un diámetro y se deja caer un cuerpo de masa m por él (ver figura).

a)Determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa m en función de la distancia r al centro de la Tierra. Tener en cuenta que el campo gravitatorio a cualquier distancia r del centro por debajo de la superficie (r<Rt), es el producido por la masa esférica que queda debajo de esa distancia (Teorema de Gauss). Considerar, además, que la densidad de la Tierra es homogénea:

La fuerza que actúa sobre la masa m es proporcional a la distancia al centro de la tierra (F=-kr), describiendo, por tanto, un movimiento oscilatorio armónico simple.

b) Determinar el periodo del movimiento de la masa m y la ecuación del movimiento r(t). Considerar que parte del reposo en la superficie de la Tierra.

c) Determinar la velocidad máxima que alcanza la masa m en el centro de la Tierra.

Datos: G=6,67.10-11 Nm2 kg 2; RT=6378 km; MT = 5,972.1024 kg

1–(Junio 01)

Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.

a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?

b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?. Justifique las respuestas.

2–(Junio 01)

Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.

a) Con los datos del problema, ¿se podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría.

b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada.

G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RL = 1740 km

 

3–(Reserva 01)

a) Explique cualitativamente la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura y haga una representación gráfica aproximada de dicha variación.

b) Calcule la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra para que ascienda hasta una altura de 4000 km.

RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2

 

4–(Septiembre 01)

El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponga su trayectoria circular y su masa de 1000 kg.

a) Calcule de forma razonada la velocidad orbital del satélite.

b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida a la Tierra, ¿por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razone la respuesta.

RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2

 

5–(Reserva 01)

a) Suponga que un cuerpo se deja caer desde la misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la Luna. Explique por qué los tiempos de caída serían distintos y calcule su relación.

b) Calcule la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con una velocidad de 40 m s – 1.

MT = 81 ML ; RT = (11/3) RL ; g = 10 m s – 2

6–(Reserva 01)

Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la Tierra, siendo sus órbitas de distinto radio.

a) ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad?

b) ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica?

Razone las respuestas.

 

7–(Reserva 06)

Un satélite orbita a 20.000 km de altura sobre la superficie terrestre.

a) Calcule su velocidad orbital.

b) Razone cómo se modificarían sus energías cinética y mecánica si su altura se redujera a la mitad.

G = 6,67 · 10 -11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km ; MT = 6 · 10 24 kg

 

8–(Septiembre 06)

a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Qué trabajo realiza la fuerza con la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta.

b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo.

9–(Septiembre 06)

La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente, 300 veces la de la Tierra, su diámetro 10 veces mayor que el terrestre y su distancia media al Sol 5 veces mayor que la de la Tierra al Sol.

a) Razone cuál sería el peso en Júpiter de un astronauta de 75 kg.

b) Calcule el tiempo que Júpiter tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol, expresado en años terrestres.

g = 10 m s -2 ; radio orbital terrestre = 1,5 · 10 11 m.

 

10–

Dos masas, de 5 y 10 kg, están situadas en los puntos (0, 3) y (4, 0) m, respectivamente.

a) Calcule el campo gravitatorio en el punto (4, 3) m y represéntelo gráficamente

b) Determine el trabajo necesario para trasladar una masa de 2 kg desde el punto (4, 3) hasta el punto (0, 0) m. Explique si el valor del trabajo obtenido depende del camino seguido.

G = 6,67 · 10 -11 N m 2 kg -2

11–(Reserva 06)

Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) Si se redujera el radio de la órbita lunar en torno a la Tierra, ¿aumentaría su velocidad orbital?

b) ¿Dónde es mayor la velocidad de escape, en la Tierra o en la Luna?

12–(Reserva 06)