Gravitatorio

a) Considere dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) (0,5 puntos) el campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas; ii) (0,5 puntos) el potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita.

b2) En los años 60 del siglo pasado, un satélite solía orbitar a 1,6·10⁴ km sobre la superficie de la Tierra. Calcule razonadamente: i) (0,5 puntos) la energía potencial de un satélite de 1000 kg en esta órbita; ii) (0,5 puntos) la velocidad que lleva el satélite en esa órbita; iii) (0,5 puntos) la energía que tiene el satélite en dicha órbita.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; M_T = 5,98·10²⁴ kg; R_T = 6370 km

a) i) Deduzca razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta. ii) La masa y el radio de la Tierra son 81 y 3,67 veces la masa y el radio de la Luna, ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razone su respuesta.

b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es 0,41 veces el día terrestre y la masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra. Determine: i) el radio orbital alrededor de Júpiter; ii) la relación que existe entre los radios orbitales de dos satélites que orbitan estacionariamente alrededor de la Tierra y de Júpiter.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2 ;  M_Júpiter = 1,9 · 10 ²⁷ kg ; T_Tierra = 24 h