Demuestre, razonadamente, las siguientes afirmaciones:
a) a una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica;
b) la masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus satélites.
Un cuerpo de 200 kg situado a 5000 km de altura sobre la superficie terrestre cae a la Tierra.
a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar suponiendo que el cuerpo partió del reposo y calcule con qué velocidad llega a la superficie.
b) ¿A qué altura debe estar el cuerpo para que su peso se reduzca a la tercera parte de su valor en la superficie terrestre?
G= 6.67.10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6,0.1024 kg: RT= 6370 km
La masa de Marte es 6.4.1023 kg y su radio 3400 km.
a) Haciendo un balance energético, calcule la velocidad de escape desde la superficie de Marte.
b)Fobos, satélite de Marte, gira alrededor del planeta a una altura de 6000 km sobre su superficie. Calcule razonadamente la velocidad y el periodo orbital del satélite.
G = 6.67.10-11 N m2 kg-2
Una nave espacial se encuentra en órbita terrestre circular a 5500 km de altitud.
a) Calcule la velocidad y periodo orbitales.
b) Razone cuál sería la nueva altitud de la nave en otra órbita circular en la que: i) su velocidad orbital fuera un 10% mayor; ii) su periodo orbital fuera un 10% menor.
g= 9.8 m s-2 : RT = 6370 km
a) Escriba la ley de Gravitación Universal y explique el significado de las magnitudes que intervienen en ella y las características de la interacción entre dos masas puntuales.
b) Una masa, m, describe una órbita circular de radio R alrededor de otra mayor, M, ¿que trabajo realiza la fuerza que actúa sobre m? ¿Y si m se desplazara desde esa distancia R, hasta infinito? Razone las respuestas.
Solución apartado a: mirar la correspondiente entrada aquí
a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que intervienen en ella.
b) Suponga que el planeta Tierra duplicase su radio. ¿En qué factor debería variar su masa para que el campo gravitatorio en su superficie se mantuviera constante? Razone la respuesta.
Solución apartado a: mirar la correspondiente entrada aquí
a) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.
b) Dos esferas de 100 kg se encuentran, respectivamente, en los puntos (0,-3) m y (0,3) m. Determine el campo gravitatorio creado por ambas en el punto (4,0) m.
G = 6,6710-11 N m2 kg-2
La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 3,84.105 km.
a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.
b) Calcule la energía potencial de un satélite de 500 kg situado en el punto medio del segmento que une los centros de la Tierra y la Luna.
G= 6,67.1 0-11 N m2 kg-2 ; MT = 6 .1024 kg
a) Enuncie las leyes de Kepler.
b) Dos satélites de igual masa, ni, describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M. Si el radio de una de las órbitas es el doble que el de la otra, razone la relación que existe entre los periodos de los dos satélites ¿Y entre sus velocidades?
Solución apartado a: Mirar la correspondiente entrada de teoría aquí
a) Considere dos satélites de masas iguales en órbitas circulares alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una órbita de radio r y el otro en una órbita de radio 2r. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: i) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor velocidad? ii) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial?
b) Un satélite de 500 kg se pone a orbitar en torno a un planeta, a una distancia de 24000 km de su centro y con un periodo de 31 horas terrestres. i) Calcule la masa del planeta. ii) Si se traslada el satélite a una órbita de radio 10000 km, calcule la variación de energía cinética entre ambas órbitas.
G = 6,67⋅10-11 N m2 kg-2
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