a) Razone las respuestas a las siguientes cuestiones: ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria?, ¿puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?
b) Dos masas m1 = 200 kg y m2 = 100 kg se encuentran dispuestas en el eje Y, como se indica en la figura. Determine, justificando su respuesta, el trabajo necesario para desplazar una pequeña masa m3 = 0,1 kg, situada sobre el eje X, desde A hasta B. Comente el signo de dicho trabajo.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
a) Dos cuerpos de masas m y 2m se encuentran en una misma órbita circular alrededor de la Tierra. Deduzca la relación entre: i) Las velocidades orbitales de los cuerpos. ii) Las energías totales en las órbitas.
b) Una nave espacial se encuentra en una órbita circular a 2000 km de altura sobre la superficie terrestre. i) Calcule el periodo y la velocidad de la nave. ii) ¿Qué energía se necesita comunicar a la nave para que pase a orbitar a 5200 km de altura sobre la sobre la superficie de la Tierra si su masa es de 55000 kg?
G = 6,67⋅10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98⋅1024 kg; RT = 6370 km
a) Supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad manteniendo constante su masa. Razone cómo se modificarían la intensidad del campo gravitatorio en su superficie y su órbita alrededor del Sol.
b) La Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Si se supone que la Tierra se encuentra en reposo, calcule la velocidad de la Luna en su órbita y su periodo orbital.
G = 6,671 0-11 N m2 kg-2; MT = 5,97.1024 kg; DTierra-Luna = 3,84.108m
a) Indique razonadamente la relación que existe entre las energías cinética y potencial gravitatoria de un satélite que gira en una órbita circular en torno a un planeta.
b) La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente. 300 veces la de la Tierra y su diámetro 10 veces mayor que el terrestre. Calcule razonadamente la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de Júpiter.
RT = 6,37.106 m; g = 9,8 m s-2
a) Determine cuánto varía la masa, el peso y la energía potencial de un cuerpo cuando pasa de estar en la superficie marciana a elevarse sobre la superficie a una altura igual a nueve veces el radio de Marte.
b) Se coloca una masa de 3 kg en el punto (3,0) m y otra masa de 5 kg en el punto (0,1) m. i) Calcule el campo gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) Calcule el trabajo necesario para llevar la masa de 3 kg desde donde se encontraba inicialmente hasta el punto (-3,0) m.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
a) Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape desde esa órbita es la mitad que la velocidad de escape desde la superficie terrestre. ¿A qué altura se encuentra el satélite?
b) En un planeta esférico de radio 2200 km, la aceleración de la gravedad en la superficie es g0 = 5,2 m s-2. i) Determine la masa del planeta. ii) Calcule la velocidad de escape desde su superficie.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2
Dos masas, de 5 y 10 kg, están situadas en los puntos (0, 3) y (4, 0) m, respectivamente.
a) Calcule el campo gravitatorio en el punto (4, 3) m y represéntelo gráficamente
b) Determine el trabajo necesario para trasladar una masa de 2 kg desde el punto (4, 3) hasta el punto (0, 0) m. Explique si el valor del trabajo obtenido depende del camino seguido.
G = 6,67 · 10 -11 N m 2 kg -2
a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.
b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7 m s-2. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 0,5 m s-1.
G = 6,67 · 10-11 N m2 kg-2
a) i) Defina velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite en órbita circular en torno a la Tierra. ii) ¿Qué relación existe entre !as velocidades de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre da 2RT a 3RT?
b) El satélite Astra 2C, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular geoestacionaria. Calcule: i) La altura a la que orbita respecto de la superficie de la Tierra y su velocidad. ii) La energía invertida para llevar el satélite desde la superficie de la Tierra hasta la altura de su órbita.
G = 6,67 . 10 -11 N m2 kg-2; MT = 5,98 . 1024 kg; RT = 6370 km; msatélite = 4500 kg
Se quiere lanzar al espacio un objeto de 500 kg y para ello se utiliza un dispositivo que le imprime la velocidad necesaria. Se desprecia la fricción con el aire.
a) Explique los cambios energéticos del objeto desde su lanzamiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía mecánica a una altura de 1000 m.
b) ¿Qué velocidad inicial sería necesaria para que alcanzara dicha altura?
MT = 6 · 10 24 kg G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RT = 6,4 · 10 6 m
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