Gravitatorio

a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la expresión de la velocidad mínima que habría que imprimirle a un objeto de masa m, situado en la superficie de un planeta de masa M y radio R, para que saliera de la influencia del campo gravitatorio del planeta.

b) El satélite español PAZ es un satélite radar del Programa Nacional de Observación de la Tierra que podrá tomar imágenes diurnas y nocturnas bajo cualquier condición meteorológica. Se ha diseñado para que tenga una masa de 1400 kg y describa una órbita circular con una velocidad de 7611,9 m s^-1. Calcule, razonadamente, cuál será la energía potencial gravitatoria de dicho satélite cuando esté en órbita.

G = 6,67-10^-11 N m² Kg^-2 ; M_T = 5,97.10²⁴ kg; R_T = 6,37.10⁶ m

Considere dos masas puntuales de 5 y 10 kg situadas en los puntos (0,4) y (0,-5) m, respectivamente.

a) Aplique el principio de superposición y determine en qué punto el campo resultante es cero.

b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar una masa de 2 kg desde el origen hasta el punto (3,4) m

G =6.67 .10^–» N m² kg^-2

Dos masas puntuales de 5 y 10 kg, respectivamente, están situadas en los puntos (0,0) y (1,0) m, respectivamente.

a) Determine el punto entre las dos masas donde el campo gravitatorio es cero.

b) Calcule el potencial gravitatorio en los puntos A (-2,0) m y B (3,0) m y el trabajo realizado al trasladar desde B hasta A una masa de 1,5 kg. Comente el significado del signo del trabajo.

G = 6,67 .10^-11 N m² kg^-2

Un satélite artificial de 1200 kg se eleva a una distancia de 500 km de la superficie de la Tierra y se le da un impulso mediante cohetes propulsores para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra.

a) Determine la velocidad orbital y el periodo de revolución del satélite.

b) Calcule el trabajo realizado para llevarlo desde la superficie de la Tierra hasta esa altura y la energía mecánica del satélite en órbita. Comente el signo de ambos resultados.

R_T = 6370 km ; g = 9,8 m s^-2

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Se lanza un cohete de 600 kg desde el nivel del mar hasta una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Calcule:

a) Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del cohete.

b) Qué energía adicional habría que suministrar al cohete para que escapara a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa altura.

G = 6,67.10^{– 11} N m² kg^-2 ; M_T = 6.10²⁴ kg ; R_T = 6370 km

Un satélite artificial de 1000 kg describe una órbita geoestacionaria.

a) Explique qué significa órbita geoestacionaria y calcule el radio de la órbita indicada.

b) Determine el peso del satélite en dicha órbita.

G=6,67. 10 ^-11 Nm² kg ^-2 ; R_T = 6400 km ; M_T= 6,0 . 10 ²⁴ kg;

Un satélite de 200 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra con un periodo de dos horas.

a) Calcule razonadamente el radio de su órbita.

b) ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para llevar el satélite hasta una órbita de radio doble.

G = 6,67·10^-11 N m2 kg^-2 ; MT = 6·10²⁴ kg