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a) Una masa puntual m se encuentra en las inmediaciones de otra masa puntual M. Razone cómo se modifica la energía potencial gravitatoria cuando: i) Las dos masas se acercan; ii) aumenta el valor de la masa m.

b) Dos masas de 5 kg se encuentran en los puntos A(0,2) y B(2,0) m. Determine razonadamente: i) el valor de la intensidad del campo gravitatorio en el punto C(0,0) m; ii) el potencial gravitatorio en el mismo punto; iii) el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para desplazar una masa de 3 kg desde C hasta el punto D(2,2) m. Justifique el resultado obtenido.

G= 6,67 · 10^-11 N m² Kg^-2

a)Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape desde la órbita es la cuarta parte de la velocidad de escape desde la superficie terrestre. i) Deduzca la relación que existe entre el radio de la órbita y el radio terrestre. ii) Determine la relación entre la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre y en la órbita del satélite

b) Un planeta tiene un radio de 5000 km y la gravedad en su superficie es de 8,2 m s ^-2 . Este planeta orbita en torno a una estrella que tiene una masa de 8 · 10³¹ kg . Determine i) masa del planeta. ii) La velocidad de escape desde su superficie. iii) el radio de la órbita en la que la energía energía mecánica del planeta tiene un valor de – 8,15 · 10³³ J

G= 6,67 · 10^-11 N m² Kg^-2

a) Escriba la expresión del potencial gravitatorio creado por una masa puntual M, indicando las magnitudes que aparecen en la misma. ii) Razone el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa m, inicialmente en reposo en las proximidades de M, se desplaza por acción del campo gravitatorio.

b) Recientemente la NASA envió la nave ORIÓN- Artemis a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es 3,84 · 10⁵ Km: i) calcule en qué punto, entre la Tierra y la Luna, la fuerza ejercida por ambos cuerpos sobre la nave es cero; ii) determine la energía potencial de la nave en ese punto sabiendo que su masa es de 5000 Kg.

G= 6,67 · 10^-11 N m² Kg^-2 M_T= 5,98 · 10²⁴ kg

a) Un satélite de masa m orbita a una altura h sobre un planeta de masa M y radio R. i)Deduzca la expresión de la velocidad orbital del satélite y exprese el resultado en función de M, R y h ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica?¿Y si se duplica la masa del satélite?

b) Un cuerpo de 5 kg desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m por un plano inclinado con rozamiento que forma 30⁰ con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 N paralela al plano y dirigida en sentido ascendente. i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ii) Determine razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas hasta que el cuerpo llega al final del plano.

g= 9,8 m s^-2

a) Dos satélites artificiales describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M de forma que el radio de la órbita del primer satélite es cuatro veces mayor que el radio de la órbita del segundo. Responda razonadamente: i) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites? ii) ¿Qué relación existe entre sus períodos orbitales?

b) Un satélite de 600 kg se encuentra en órbita a una altura de 630 km sobre la superficie terrestre. Calcule razonadamente: i) la velocidad a la que orbita y ii) la energía mecánica del satélite en su órbita.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; M_T = 5,98·10²⁴ kg; R_T = 6370 km