O-1 (Olimpiada de física Málaga-18)
Un electrón se mueve con una velocidad Inicial de 4• 106 m/s dentro del campo eléctrico uniforme creado por dos placas planas paralelas y cargadas positiva y negativamente cada una. La distancia entre las placas es de 1 cm y su longitud de 2 cm. La dirección del campo eléctrico es vertical hacia abajo y es cero excepto en el espacio entre las placas. El electrón entra en el campo eléctrico equidistante de ambas placas y velocidad paralela a las placas. (a) Si el electrón sale rozando la placa superior al salir del campo, encontrar la magnitud de dicho campo eléctrico- (b) Si en lugar de un electrón, la partícula que entra en el campo eléctrico es un protón (con la misma velocidad inicial), ¿tocará el protón alguna de las placas?
Datos: e = 1,602 · 10 -19 C ; m e = 9,1 · 10 -31 kg ; m p = 1,67 · 10 -27 kg
O-2 (Olimpiada de física Málaga-17)
Un doble péndulo electrostático consta de dos pequeñas esferas metálicas de 10 mg de masa y cargadas con idéntica carga eléctrica Q. Ambas esferas están unidas por hilos de masa despreciable y longitud L=10 cm, con sus extremos unidos a un soporte vertical ZZ’ (ver figura). El conjunto mantiene una posición de equilibrio cuando los hilos forman entre sí un ángulo 0=60°.
(a) Determinar el valor de la carga eléctrica que posee cada una de las esferas.
Partiendo de la situación anterior, se hace girar el doble péndulo, respecto del vertical ZZ’, con una velocidad angular ω
b) Determinar la velocidad angular ω para que los hilos formen entre sí un ángulo θ=90°.
Datos: K=9.109 mN 2 C-2; g=9,8 m/s2
O-3 (Olimpiada Málaga-19)
Cinco cargas puntuales positivas +Q están equidistantes sobre el arco de una semicircunferencia de radio R, como se indica en la figura. Se sitúa una carga negativa -q en el centro de curvatura del arco.
a) Determine la fuerza total sobre la carga –q debido a los cinco cargas +Q.
b) Determine el potencial eléctrico en el centro de curvatura si se retira la carga –q.
1–
Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo eléctrico de 3 · 10 5 N C – 1 en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de 10 3 m s – 1, ¿sería desviado? Explíquelo.
2–
Un electrón penetra con velocidad v en una zona del espacio en la que coexisten un campo eléctrico E y un campo magnético B, uniformes, perpendiculares entre sí y perpendiculares a v.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón y escriba las expresiones de dichas fuerzas.
b) Represente en un esquema las direcciones y sentidos de los campos para que la fuerza resultante sea nula. Razone la respuesta.
3–
Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que actúe ninguna fuerza sobre ella?
b) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que varíe su energía cinética?
5 bis–
a) Al moverse una partícula cargada en la dirección y sentido de un campo eléctrico, aumenta su energía potencial. ¿Qué signo tiene la carga de la partícula?
b) La misma partícula se mueve en la dirección y sentido de un campo magnético. ¿Qué trabajo se realiza sobre la partícula?
Razone las respuestas.
7–
Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan entre sí 10 cm. Por A circula una corriente de 10 A hacia arriba.
a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que el campo magnético en un punto situado a 4 cm a la izquierda de A sea nulo.
b) Explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo el campo magnético en un punto intermedio entre los dos conductores.
μ0 = 4π · 10 – 7 N A– 2
8–
Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelera por medio de una diferencia de potencial de 6000 V. Posteriormente, penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético de 0,5 T, perpendicular a su velocidad.
a) Calcule la velocidad del protón al entrar en el campo magnético y el radio de su trayectoria posterior.
b) ¿Cómo se modificarían los resultados del apartado a) si se tratara de una partícula alfa, cuya masa es aproximadamente cuatro veces la del protón y cuya carga es dos veces la del mismo?
e = 1,6 · 10 – 19 C ; m p = 1,7 · 10 – 27 kg
10–
Un hilo recto, de longitud 0,2 m y masa 8 · 10 -3 kg, está situado a lo largo del eje OX en presencia de un campo magnético uniforme B = 0,5 j T
a) Razone el sentido que debe tener la corriente para que la fuerza magnética sea de sentido opuesto a la fuerza gravitatoria, Fg = – Fg k
b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre al peso del hilo.
g = 10 m s – 2
11–
Un electrón incide en un campo magnético perpendicular a su velocidad.
a)Determine la intensidad del campo magnético necesaria para que el período de su movimiento sea 10 – 6 s.
b)Razone cómo cambiaría la trayectoria descrita si la partícula incidente fuera un protón.
e = 1,6 · 10 -19 C ; m e = 9,1 · 10 -31 kg ; m p = 1,7 · 10 -27 kg
14–
Por un conductor rectilíneo situado sobre el eje OZ circula una corriente de 25 A en el sentido positivo de dicho eje. Un electrón pasa a 5 cm del conductor con una velocidad de 10 6 m s -1. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón e indique con ayuda de un esquema su dirección y sentido, en los siguientes casos:
a) Si el electrón se mueve en el sentido negativo del eje OY.
b) Si se mueve paralelamente al eje OX. ¿Y si se mueve paralelamente al eje OZ?
e = 1,6 · 10 -19 C ; μ0 = 4π · 10 – 7 N A -2
15–
Una partícula con carga q y velocidad v penetra en un campo magnético perpendicular a la dirección de movimiento.
a) Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula.
b) Repita el apartado anterior en el caso de que la partícula se mueva en dirección paralela al campo y explique las diferencias entre ambos casos.
16–
Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B de una recta. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el potencial eléctrico?
b) ¿Qué fuerza magnética se ejercen las cargas entre sí? ¿Y si una de las cargas se mueve a lo largo de la recta que las une?
17–
Sea un solenoide de sección transversal 4 · 10 – 4 m2 y 100 espiras. En el instante inicial se aplica un campo magnético, perpendicular a su sección transversal, cuya intensidad varía con el tiempo según B = 2 t + 1 T, que se suprime a partir del instante t = 5 s.
a) Explique qué ocurre en el solenoide y represente el flujo magnético a través del solenoide en función del tiempo.
b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el solenoide en los instantes t = 3 s y t = 10 s.
18–
Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias.
a) Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las trayectorias de ambas partículas.
b) Si la velocidad angular del protón es wp = 106 rad s -1, determine la velocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético.
e = 1,6 ·10 -19 C; me = 9,1·10 -31 kg; mp = 1,7·10 -27 kg
19–
a) Explique el efecto de un campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento.
b) Explique con ayuda de un esquema la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga positiva que se mueve paralelamente a una corriente eléctrica rectilínea ¿Y si se mueve perpendicularmente al conductor, alejándose de él?
20–
Cuando una espira circular, situada en un campo magnético uniforme de 2 T, gira con velocidad angular constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al campo, la fuerza electromotriz inducida es: ε (t) = -10 sen (20 t) (S.I.)
a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro de la espira y su periodo de revolución.
b) Explique cómo variarían el periodo de revolución y la f.e.m. si la velocidad angular fuese la mitad
21–
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distan entre si 0,5 m. Por ellos circulan corrientes de 1 A y 2 A, respectivamente.
a) Explique el origen de las fuerzas que se ejercen ambos conductores y su carácter atractivo o repulsivo. Calcule la fuerza que actúa sobre uno de los conductores por unidad de longitud.
b) Determine el campo magnético total en el punto medio de un segmento que una los dos conductores si las corrientes son del mismo sentido.
µ0 = 4π ·10 -7 T m A-1
25–
Una espira circular de 2 cm de radio se encuentra en un campo magnético uniforme, de dirección normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo:
B = 3t2 + 4 (S.I)
a) Deduzca la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo.
b) Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo y calcule su valor para t = 2 s.
26–
a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.
b) Una partícula, con carga q, penetra en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a la dirección del movimiento. Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula.
27–
Por dos conductores rectilíneos y de gran longitud, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido.
a) Dibuje un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores y coméntelo.
b) Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido.
28–
Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50 A. Un electrón, moviéndose a 10 6 m s -1 se encuentra a 5 cm del alambre. Determine la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:
a) hacia el alambre.
b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores?
e= 1,6. 10 -19 C ; μ0= 4π .10 -7 N A -2
32–
En un experimento se aceleran partículas alfa (q = +2e) desde el reposo, mediante una diferencia de potencial de 10 kV. Después, entran en un campo magnético B = 0,5 T, perpendicular a la dirección de su movimiento.
a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de las partículas y calcule la velocidad con que penetran en el campo magnético.
b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partículas alfa en el seno del campo magnético.
e = 1,6 ·10-19 C ; m = 6,7·10 -27kg
33–
Razone las respuestas a las siguientes cuestiones:
a) Observando la trayectoria de una partícula con carga eléctrica, ¿se puede deducir si la fuerza que actúa sobre ella procede de un campo eléctrico uniforme o de un campo magnético uniforme?
b) ¿Es posible que sea nula la fuerza que actúa sobre un hilo conductor, por el que circula una corriente eléctrica, situado en un campo magnético?
35–
Dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, separados 10 cm, transportan corrientes de 5 y 8 A, respectivamente, en sentidos opuestos.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético producido por cada uno de los conductores en un punto del plano definido por ellos y situado a 2 cm del primero y 12 cm del segundo y calcule la intensidad del campo total.
b) Determine la fuerza por unidad de longitud sobre uno de los conductores, indicando si es atractiva o repulsiva.
μo = 4π·10 -7 N A -2
36–
Considere dos hilos largos, paralelos, separados una distancia d, por los que circulan intensidades I1 e I2 (I1 < I2). Sea un segmento, de longitud d, perpendicular a los dos hilos y situado entre ambos. Razone si existe algún punto del citado segmento en el que el campo magnético sea nulo, si:
a) Las corrientes circulan en el mismo sentido.
b) Las corrientes circulan en sentidos opuestos.
Si existe dicho punto, ¿de qué hilo está más cerca?
37–
Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo.
a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas.
b) Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m1 = 2 m2 ) ¿Cuál gira más rápidamente?
38–
Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y se la hace girar con una frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo.
a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo y determine el valor máximo de la f.e.m. inducida.
b) Explique cómo cambiarían los valores máximos del flujo magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?
39–
El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas, entre t = 0 y t =5 s, está dado por la expresión:
Ф (t)= 3. 10-3 + 15. 10-3 t2 (S.I.)
a) Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor para t =5 s.
b) A partir del instante t = 5 s el flujo magnético comienza a disminuir linealmente hasta anularse en t =10 s. Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en la bobina en función del tiempo, entre t =0 y t = 10 s.
40–
Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo sentido.
a) Dibuje en un esquema el campa magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores y calcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que circula la corriente de 9 A será cero el campo magnético?
μ0= 4π .10 -7 N A -2
41–
Una partícula con carga q = 3,2.10-19 C se desplaza can una velocidad v= 2i+ 4 j+ k m s-1 por una región en la que existe un campo magnético B = 2i+ 4j+ k T y un campo eléctrico E = 4i— j— 2k N C-1.
a) ¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre la partícula?
b) ¿Y si la partícula se moviera con velocidad — v?
42–
Un campo magnético, cuyo módulo viene dado por:
B = 2 cos 100 t (S.I.), forma un ángulo de 45º con el plano de una espira circular de radio R = 12 cm.
a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t =2 s.
b) ¿Podría conseguirse que fuera nula la fuerza electromotriz inducida girando la espira? Razone la respuesta.
43–
Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad, I, están separados una distancia de 0.1 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6 -1O-9 N m-1
a) Explique cualitativamente, cen la ayuda de un esquema en el que dibuje el campo y la fuerza que actúa sobre cada conductor, el sentido de la corriente en cada uno de ellos.
b) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.
μo = 4 π. 10-7T m A -1
44–
Un catión Na+ penetra en un campo magnético uniforme de 0,6 T, con una velocidad de 3. 10 3 m s– 1. perpendicular a la dirección del campo.
a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el catión Na+ y calcule su valor.
b) Dibuje la trayectoria que sigue el catión Na+ en el seno del campo magnético y determine el radio de dicha trayectoria.
mNA+= 3,8 • 1 0-26 kg ; e=1,6.10-19 C
45–
Un protón se mueve en una órbita circular, de 1 m de radio, perpendicular a un campo magnético uniforme de 0 5 T.
a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calcule la velocidad y el período de su movimiento.
b) Repita el apartada anterior para el caso de un electrón y compare los resultados.
m p = 1,7 . 10 -27 kg ; me = 9,1 . 10 -31 kg ; e= 1,6 . 10 -19 C
46–
Un protón, un deuterón ( ) y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia de potencial V, penetran posteriormente en una región en la que hay un campo magnético uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las partículas.
a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas de deuterón y del protón?
¿Y entre las de la partícula alfa y del protón?
b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.
m alfa= 2 m deuterón= 4 m protón
47–
Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida en una espira en cada uno de los siguientes supuestos:
a) la espira está en reposo y se le acerca, perpendicularmente al plano de la misma, un imán por su polo sur;
b) la espira está penetrando en una región en la que existe un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba, manteniéndose la espira horizontal.
48–
Un electrón, un protón, un neutrón y un núcleo de helio se mueven en la misma dirección y con la misma velocidad en una zona en la que existe un campo magnético, constante y uniforme, en dirección perpendicular a la velocidad de las partículas. Explique:
a) Sobre cuál de ellas es mayor la fuerza magnética.
b) Cuál de ellas experimentará mayor aceleración.
49–
Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar fuerza magnética?
b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que lo atraviese sea cero?
50–
Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) De los tres vectores que aparecen en la ecuación F = q v × B, ¿qué pares de vectores son siempre perpendiculares entre sí y cuáles pueden no serlo?
b) La fuerza electromotriz inducida en una espira es función: i) del flujo magnético que la atraviesa; ii) del ángulo que forma el campo magnético con la espira; iii) del campo magnético existente; iv) de la rapidez con que varía el flujo con el tiempo.
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