1–a) i) ¿Puede ser nulo el campo gravitatorio en alguna región del espacio cercano a dos partícula sabiendo que la masa de una de ellas es el doble que la de la otra? ii) ¿Y el potencial gravitatorio ?Razone las respuestas apoyándose en un esquema
b) Dos masas de 2 y 5 kg se encuentran situadas en los puntos (0,3) m y (4,0) m , respectivamente. Calcule: i) El potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) El trabajo necesario para desplazar una masa de 10 kg desde el origen de coordenadas al punto (4,3) m y comente el resultado obtenido.
G= 6,67 . 10 -11 N m 2 kg -2
Solución: 
2–a) Un solenoide de N espiras se encuentra inmerso en un campo magnético variable con el tiempo. El eje del solenoide forma un ángulo de 45 0 con el campo . Razone, apoyándose en un esquema, qué ocurriría con la fuerza electromotriz inducida si : i) El número de espiras fuera el doble. ii) El ángulo entre el eje y el campo fuera el doble del inicial.
b) Una espira cuadrada penetra en un campo magnético uniforme de 2 T, perpendicular al plano de la espira. Mientras entra, la superficie de la espira afectada por el campo magnético aumenta según la expresión S(t)= 0,25 t m 2 . i) Realice un esquema que muestre el sentido de la corriente inducida en la espira y los campos magnéticos implicados (externo e inducido). ii) Calcule razonadamente la fuerza electromotriz inducida en la espira
Solución:
3–a) Determine, mediante trazado de rayos, la imagen que se produce en una lente convergente para un objeto situado a una distancia de la lente: i) Entre una y dos veces la distancia focal, ii) A más de dos veces la distancia focal. Indique, razonadamente, la naturaleza de la imagen en ambos casos.
b) Situamos un objeto de 0,4 m de altura a 0,2 m de una lente convergente de 0,6 m de distancia focal. i) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. ii) Calcule de forma razonada : la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada.
Solución:
4–a) Dos partículas de diferente masa tienen asociada una misma longitud de onde de De Broglie. Sabiendo que la energía cinética de una de ellas es el doble que la otra, determine la relación entre sus masas.
b) Se acelera un protón desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 1000 V. Determine: i) La velocidad que adquiere el protón. ii) Su longitud de onda de De Broglie.
m p = 1,7 , 10 – 27 kg ; h= 6,63 . 10 -34 J s ; e= 1,6 . 10 -19 C
Solución:
5–a)¿ Se cumple siempre que el aumento de energía cinética es igual a la disminución de energía potencial? Justifique la respuesta.
b) Un cuerpo de 0,5 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado, que forma 30 0 con la horizontal, con una velocidad inicial de 5 m s -1 . El coeficiente de rozamiento es 0,2. i) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuando sube y cuando baja por el plano. Determine, mediante consideraciones energéticas : ii) La altura máxima que alcanza el cuerpo. iii) La velocidad con la que vuelve al punto de partida.
g= 9,8 m s -2
Solución:
6–a) Un electrón se mueve por una región del espacio donde existen campos eléctrico y magnético uniformes, de forma que la fuerza neta que actúa sobre el electrón es nula. i) Discuta razonadamente, con la ayuda de un esquema, cómo deben ser las direcciones y sentidos de los campos. ii) Determine la expresión del módulo de la velocidad de la partícula para que esto ocurra.
b) Tenemos dos conductores rectilíneos verticales y muy largos, dispuestos paralelamente y separados 3,5 m . Por el primero circula una intensidad de 3 A hacia arriba. i) Calcule razonadamente el valor y el sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor para que el campo magnético en un punto situado entre los dos conductores y a 1,5 m del primero sea nulo. ii) Realice un esquema representando las magnitudes implicadas .
μ0 =4 π .10-7 T m A -1
Solución:
7–a) Qué significa que una onda armónica tenga doble periodicidad? Realice las gráficas necesarias para representar ambas periodicidades.
b) Una onda viajera viene dada por la ecuación:
y(x,t)=20 cos (10t -50x) (S.I.)
Calcule: i) Su velocidad de propagación. ii) La ecuación de la velocidad de oscilación y su valor máximo. iii) La ecuación de la aceleración y su valor máximo.
Solución:
8–a) El emite una partícula alfa y se transforma en mercurio (Hg) que , a su vez, emite una partícula beta y se transforma en Talio (Tl). Escriba, razonadamente, las reacciones de desintegración descritas.
b) Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva que contiene 6 . 10 21 átomos de un isótopo de Co, cuyo periodo de semidesintegración es de 77,27 días. calcule: i) La constante de desintegración radiactiva del isótopo de Co. ii) La actividad inicial de la muestra. iii) El número de átomos que se han desintegrado al, cabo de 180 días
Solución: