O-1 (Olimpiada de física Málaga-18)
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Cuatro planetas idénticos están distribuidos en un cuadrado tal y como se muestra en la figura. Si la masa de cada planeta es M y el lado del cuadrado es a ¿Cuál ha de ser la velocidad de los planetas si giran alrededor del centro del cuadrado bajo la Influencia de su atracción mutua? |
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O-2 (Olimpiada de física Málaga-17)
Se hace un agujero que atraviesa la Tierra siguiendo un diámetro y se deja caer un cuerpo de masa m por él (ver figura).
a)Determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa m en función de la distancia r al centro de la Tierra. Tener en cuenta que el campo gravitatorio a cualquier distancia r del centro por debajo de la superficie (r<Rt), es el producido por la masa esférica que queda debajo de esa distancia (Teorema de Gauss). Considerar, además, que la densidad de la Tierra es homogénea:
La fuerza que actúa sobre la masa m es proporcional a la distancia al centro de la tierra (F=-kr), describiendo, por tanto, un movimiento oscilatorio armónico simple.
b) Determinar el periodo del movimiento de la masa m y la ecuación del movimiento r(t). Considerar que parte del reposo en la superficie de la Tierra.
c) Determinar la velocidad máxima que alcanza la masa m en el centro de la Tierra.
Datos: G=6,67.10-11 Nm2 kg 2; RT=6378 km; MT = 5,972.1024 kg
1–(Junio 01)
Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.
a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?
b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?. Justifique las respuestas.
2–(Junio 01)
Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.
a) Con los datos del problema, ¿se podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría.
b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada.
G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RL = 1740 km
3–(Reserva 01)
a) Explique cualitativamente la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura y haga una representación gráfica aproximada de dicha variación.
b) Calcule la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra para que ascienda hasta una altura de 4000 km.
RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2
4–(Septiembre 01)
El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponga su trayectoria circular y su masa de 1000 kg.
a) Calcule de forma razonada la velocidad orbital del satélite.
b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida a la Tierra, ¿por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razone la respuesta.
RT = 6370 km ; g = 10 m s – 2
5–(Reserva 01)
a) Suponga que un cuerpo se deja caer desde la misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la Luna. Explique por qué los tiempos de caída serían distintos y calcule su relación.
b) Calcule la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con una velocidad de 40 m s – 1.
MT = 81 ML ; RT = (11/3) RL ; g = 10 m s – 2
6–(Reserva 01)
Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la Tierra, siendo sus órbitas de distinto radio.
a) ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad?
b) ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica?
Razone las respuestas.
7–(Reserva 06)
Un satélite orbita a 20.000 km de altura sobre la superficie terrestre.
a) Calcule su velocidad orbital.
b) Razone cómo se modificarían sus energías cinética y mecánica si su altura se redujera a la mitad.
G = 6,67 · 10 -11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km ; MT = 6 · 10 24 kg
8–(Septiembre 06)
a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Qué trabajo realiza la fuerza con la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta.
b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo.
9–(Septiembre 06)
La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente, 300 veces la de la Tierra, su diámetro 10 veces mayor que el terrestre y su distancia media al Sol 5 veces mayor que la de la Tierra al Sol.
a) Razone cuál sería el peso en Júpiter de un astronauta de 75 kg.
b) Calcule el tiempo que Júpiter tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol, expresado en años terrestres.
g = 10 m s -2 ; radio orbital terrestre = 1,5 · 10 11 m.
10–
Dos masas, de 5 y 10 kg, están situadas en los puntos (0, 3) y (4, 0) m, respectivamente.
a) Calcule el campo gravitatorio en el punto (4, 3) m y represéntelo gráficamente
b) Determine el trabajo necesario para trasladar una masa de 2 kg desde el punto (4, 3) hasta el punto (0, 0) m. Explique si el valor del trabajo obtenido depende del camino seguido.
G = 6,67 · 10 -11 N m 2 kg -2
11–(Reserva 06)
Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) Si se redujera el radio de la órbita lunar en torno a la Tierra, ¿aumentaría su velocidad orbital?
b) ¿Dónde es mayor la velocidad de escape, en la Tierra o en la Luna?
12–(Reserva 06)
a) La Luna se encuentra a una distancia media de 384.000 km de la Tierra y su periodo de traslación alrededor de nuestro planeta es de 27 días y 6 horas. Determine razonadamente la masa de la Tierra.
b) Si el radio orbital de la Luna fuera 200.000 km, ¿cuál sería su período orbital?
G = 6,67 · 10 -11 N m 2 kg -2
14–(Reserva 07)
Un satélite artificial de 500 kg orbita alrededor de la Luna a una altura de 120 km sobre su superficie y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.
a) Calcule la masa de la Luna, razonando el procedimiento seguido.
b) Determine la diferencia de energía potencial del satélite en órbita respecto de la que tendría en la superficie lunar.
G = 6,67 ·10 -11 N m 2 kg -2 ; RLuna = 1740 km
16– (Reserva 07)
La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre.
a) Determine la velocidad de escape en Marte y explique su significado.
b) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba, desde la superficie de Marte, con una velocidad de 720 km h -1?
g = 10 m s -2 RT = 6370 km
19–(Junio 07)
Suponga que la masa de la Tierra se duplicara.
a) Calcule razonadamente el nuevo periodo orbital de la Luna suponiendo que su radio orbital permaneciera constante.
b) Si además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál seria el valor de g en la superficie terrestre?
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg; R orbital Luna = 1,74 . 10 6 m
20–(Junio 03)
En dos vértices opuestos de un cuadrado, de 6 cm de lado, se colocan las masas m1 = 100g y m2 = 300g.
a) Dibuje en un esquema el campo gravitatorio producido por cada masa en el centro del cuadrado y calcule la fuerza que actúa sobre una masa m = 10 g situada en dicho punto.
b) Calcule el trabajo realizado al desplazar la masa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de los vértices no ocupados por las otras dos masas.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
21–
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de 1000 kg, situado en el punto medio entre a Tierra y la Luna y calcule el valor de a fuerza resultante. La distancia desde el centro de la Tierra hasta el de la Luna es 3,84-108 m.
b) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el punto, entre la Tierra y la Luna, en el que el campo gravitatorio es nulo?
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; MT= 5,98. 10 24 kg; ML= 7,35 . 10 22 kg;
22–(Reserva 03)
La velocidad de escape de un satélite, lanzado desde la superficie de la Luna, es de 2,37. 103 ms -1
a) Explique el significado de la velocidad de escape y calcule el radio de la Luna.
b) Determine la intensidad del campo gravitatorio lunar en un punto de su superficie.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ; ML = 7,4 . 10 22 kg
24–(Reserva 05)
Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de atracción hacia la Tierra a lo largo de media órbita?
b) Si la órbita fuera elíptica, ¿cuál sería el trabajo de esa fuerza a lo largo de una órbita completa?
25–(Septiembre 05)
a) Considere un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape?
b) A medida que aumenta la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con que es atraído por ella. ¿Significa eso que también disminuye su energía potencial? Razone las respuestas.
26–(Septiembre 05)
La misión Cassini a Saturno-Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culminó el pasado 14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra Luna e incluso más que el planeta Mercurio.
a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1,2·109 m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital.
b) ¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la Tierra?
G = 6,67·10 -11 N m2 kg -2 ; MSaturno= 5,7 ·1026 kg ; MTitán= 1,3·1023 kg ; RTitán = 2,6 ·106 m ; g = 10 m s -2
27–(Junio 05)
a) Razone cuáles son la masa y el peso en la L una de una persona de 70 kg.
b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento.
G = 6,67·10 -11 N m2 kg -2 ; M L = 7,2 ·1022 kg ; R L = 1,7·106 m
28–(Junio 05)
Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del campo, siendo B el punto más cercano a M.
a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Por qué?
b) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero en otra línea de fuerza, ¿aumenta o disminuye la energía potencial? Razone su respuesta.
29–(Junio 03)
Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M.
a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razone si la partícula se acerca o se aleja de M.
b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea?
30–(Reserva 03)
a) ¿Se cumple siempre que el aumento o disminución de la energía cinética de una partícula es igual a la disminución o aumento, respectivamente, de su energía potencial? Justifique la respuesta.
b) Un satélite está en órbita circular alrededor de la Tierra. Razone si la energía potencial, la energía cinética y la energía total del satélite son mayor, menor o igual que las de otro satélite que sigue una órbita, también circular, pero de menor radio.
36-(Reserva 04)
Un bloque de 0,2 kg está apoyado sobre el extremo superior de un resorte vertical, de constante 500 N m-1, comprimido 20 cm. Al liberar el resorte, el bloque sale lanzado hacia arriba.
a) Explique las transformaciones energéticas a lo largo de la trayectoria del bloque y calcule la altura máxima que alcanza.
b) ¿Qué altura alcanzaría el bloque si la experiencia se realizara en la superficie de la Luna?
gT =10 m s-2 ; MT = 102 ML ; RT = 4 RL
38–(Reserva 04)
Explicando las leyes físicas que utiliza, calcule:
a) A qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre es de 2 m s-2.
b) Con qué velocidad debe lanzarse verticalmente un cuerpo para que se eleve hasta una altura de 500 km sobre la superficie de la Tierra.
G = 6,67 ·10-11 N m2 kg -2 ; RT = 6370 km ; g = 10 m s-2
40–(Junio 02)
Se quiere lanzar al espacio un objeto de 500 kg y para ello se utiliza un dispositivo que le imprime la velocidad necesaria. Se desprecia la fricción con el aire.
a) Explique los cambios energéticos del objeto desde su lanzamiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía mecánica a una altura de 1000 m.
b) ¿Qué velocidad inicial sería necesaria para que alcanzara dicha altura?
MT = 6 · 10 24 kg G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; RT = 6,4 · 10 6 m
41–(Septiembre 02)
Demuestre, razonadamente, las siguientes afirmaciones:
a) a una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica;
b) la masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus satélites.
42–(Reserva 02)
Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra.
a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca razonadamente su expresión.
b) Conociendo el radio de la órbita y su período, ¿podemos determinar las masas de la Tierra y del satélite? Razone la respuesta.
43–(Reserva 02)
Un satélite de 200 kg describe una órbita circular, de radio R = 4 · 10 6 m, en torno a Marte.
a) Calcule la velocidad orbital y el período de revolución del satélite.
b) Explique cómo cambiarían las energías cinética y potencial del satélite si el radio de la órbita fuera 2R.
G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; MMarte = 6,4 · 10 23 kg
44–(Reserva 02)
Los transbordadores espaciales orbitan en torno a la Tierra a una altura aproximada de 300 km, siendo de todos conocidas las imágenes de astronautas flotando en su interior.
a) Determine la intensidad del campo gravitatorio a 300 km de altura sobre la superficie terrestre y comente la situación de ingravidez de los astronautas.
b) Calcule el período orbital del transbordador.
M T = 6 · 10 24 kg ; G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2 ; R T = 6,4 · 10 6 m
47–(Septiembre 02)
La nave espacial Apolo 11 orbitó alrededor de la Luna con un período de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1,8 · 10 6 m.
Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme:
a) determine la masa de la Luna y la velocidad orbital de la nave;
b) ¿cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razone la respuesta.
G = 6,67 · 10 – 11 N m 2 kg – 2
48–(Reserva 02)
La masa de la Luna es 0,01 veces la de la Tierra y su radio es 0,25 veces el radio terrestre. Un cuerpo, cuyo peso en la Tierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 m sobre la superficie lunar.
a) Realice el balance de energía en el movimiento de caída y calcule la velocidad con que el cuerpo llega a la superficie.
b) Determine la masa del cuerpo y su peso en la Luna.
g = 10 m s – 2
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