101–(Reserva 13)
Dos masas puntuales de 20 kg y 30 kg se encuentran separadas una distancia de 1 m.
a) Determine el campo gravitatorio en el punto medio del segmento que las une.
b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una masa de 2 kg desde el punto medio del segmento que las une hasta un punto situado a 1 m de ambas masas. Comente el signo de este trabajo.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2
104–(Junio 14)
Dos masas puntuales de 5 y 10 kg, respectivamente, están situadas en los puntos (0,0) y (1,0) m, respectivamente.
a) Determine el punto entre las dos masas donde el campo gravitatorio es cero.
b) Calcule el potencial gravitatorio en los puntos A (-2,0) m y B (3,0) m y el trabajo realizado al trasladar desde B hasta A una masa de 1,5 kg. Comente el significado del signo del trabajo.
G = 6,67 .10-11 N m2 kg-2
105–(Septiembre 14)
Durante la misión del Apolo 11 que viajó a la Luna en julio de 1969, el astronauta Michael Collins permaneció en el módulo de comando, orbitando en torno a la Luna a una altura de 112 km de su superficie y recorriendo cada órbita en 2 horas.
a) Determine razonadamente la masa de la Luna.
b) Mientras Collins orbitaba en torno a la Luna, Neil Armstrong descendió a su superficie. Sabiendo que la masa del traje espacial que vestía era de 91 kg, calcule razonadamente el peso del traje en la Luna (PLuna) y en la Tierra (PTierra).
G = 6,67 .10-11 N m2 kg–2 ; RLuna = 1740 km ; gTierra = 9,8 m s-2
107–(Reserva 14)
Considere dos masas puntuales de 5 y 10 kg situadas en los puntos (0,4) y (0,-5) m, respectivamente.
a) Aplique el principio de superposición y determine en qué punto el campo resultante es cero.
b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar una masa de 2 kg desde el origen hasta el punto (3,4) m
G =6.67 .10–» N m2 kg-2
109–(Reserva 14)
Dos masas puntuales de 2 kg están situadas en los puntos A (-5,0) m y B (5,0) m.
a) Calcule el valor del campo gravitatorio en el punto C (0,5) m.
b) Calcule el módulo de la fuerza gravitatoria que actúa sobre una masa puntual de 1 kg colocada en el punto C. Si se traslada esta masa desde el punto C hasta el origen de coordenadas, calcule la variación de su energía potencial.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
110–
a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que intervienen en ella.
b) Suponga que el planeta Tierra duplicase su radio. ¿En qué factor debería variar su masa para que el campo gravitatorio en su superficie se mantuviera constante? Razone la respuesta.
111–(Reserva 15)
a) Escriba la ley de Gravitación Universal y explique el significado de las magnitudes que intervienen en ella y las características de la interacción entre dos masas puntuales.
b) Una masa, m, describe una órbita circular de radio R alrededor de otra mayor, M, ¿que trabajo realiza la fuerza que actúa sobre m? ¿Y si m se desplazara desde esa distancia R, hasta infinito? Razone las respuestas.
112–(Reserva 15)
Una nave espacial se encuentra en órbita terrestre circular a 5500 km de altitud.
a) Calcule la velocidad y periodo orbitales.
b) Razone cuál sería la nueva altitud de la nave en otra órbita circular en la que: i) su velocidad orbital fuera un 10% mayor; ii) su periodo orbital fuera un 10% menor.
g= 9.8 m s-2 : RT = 6370 km
113–(Reserva 15)
a) Explique los conceptos de campo y potencial gravitatorios y la relación entre ellos.
b) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.
114–(Septiembre 15)
La masa de Marte es 6.4.1023 kg y su radio 3400 km.
a) Haciendo un balance energético, calcule la velocidad de escape desde la superficie de Marte.
b)Fobos, satélite de Marte, gira alrededor del planeta a una altura de 6000 km sobre su superficie. Calcule razonadamente la velocidad y el periodo orbital del satélite.
G = 6.67.10-11 N m2 kg-2
117–(Reserva 15)
Un cuerpo de 200 kg situado a 5000 km de altura sobre la superficie terrestre cae a la Tierra.
a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar suponiendo que el cuerpo partió del reposo y calcule con qué velocidad llega a la superficie.
b) ¿A qué altura debe estar el cuerpo para que su peso se reduzca a la tercera parte de su valor en la superficie terrestre?
G= 6.67.10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6,0.1024 kg: RT= 6370 km
118–(Reserva 15)
Dos masas, m1 = 50 kg y m2= 100 kg, están situadas en los puntos A(O,6) y B(8,O) m, respectivamente.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre una masa m3 = 20 kg situada en el punto P(4,3) m y calcule la fuerza resultante que actúa sobre ella. ¿Cuál es el valor del campo gravitatorio en este punto?
b) Determine el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al trasladar la masa de 20 kg desde el punto (4,3) hasta el punto (0,0) m. Explique si ese valor del trabajo depende del camino seguido.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
119–(Junio 16)
Dos partículas de masas m1 =3 kg y m2=5 kg se encuentran situadas en los puntos P1(-2,1) m y P2(3,0)m, respectivamente.
a) Represente el campo gravitatorio resultante en el punto O=(0,0) y calcule su valor.
b) Calcule el trabajo realizado para desplazar otra partícula de 2 kg desde el punto O=(0,0) m al punto P(3,1) m. Justifique si es necesario especificar la trayectoria seguida en dicho desplazamiento.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
122–(Reserva 16)
El satélite español PAZ de observación de la Tierra, de 1400 kg, se lanza con el proposito de situarlo en una órbita circular geoestacionaria.
a) Explique qué es un satélite geoestacionario y calcule el valor de la altura respecto de la superficie terrestre a la que se encuentra dicho satélite.
b) Determine las energías cinética y potencial del satélite en órbita.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 ;RT = 6370 km ; MT= 6 . 10 24 kg;
124–(Suplente septiembre 16)
a) Enuncie las leyes de Kepler.
b) Dos satélites de igual masa, ni, describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M. Si el radio de una de las órbitas es el doble que el de la otra, razone la relación que existe entre los periodos de los dos satélites ¿Y entre sus velocidades?
125–(Suplente sept 16)
La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 3,84.105 km.
a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.
b) Calcule la energía potencial de un satélite de 500 kg situado en el punto medio del segmento que une los centros de la Tierra y la Luna.
G= 6,67.1 0-11 N m2 kg-2 ; MT = 6 .1024 kg
126–(Septiembre 16)
Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura, g, es la tercera parte de su valor en la superficie de la Tierra, go.
a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcule el valor de h.
b) Determine el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.
RT = 6370 km ; g0 = 9,8 m s-2 ;
127–(Reserva 17)
a) Una partícula de masa m se desplaza desde un punto A hasta otro punto B en una región en la que existe un campo gravitatorio creada por otra masa M .Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A , razone si el desplazamiento de la partícula es espontáneo o no .
b) Una masa m1, de 500 kg, se encuentra en el punto (0,4) m y otra masa m2, de 500 kg, en el punto (-3,0) m. Determine el trabajo de la fuerza gravitatoria para desplazar una partícula m3, de 250 kg, desde el punto (3,0) m hasta el punto (0,-4) m.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
128–(Reserva 17)
a) Discuta la veracidad de la siguiente afirmación: «Cuanto mayor sea la altura de la órbita de un satélite sobre la superficie terrestre, mayor es su energía mecánica por tanto, mayores serán tanto la energía cinética como la energía potencial del satélite».
b) Un tornillo de 150 g, procedente de un satélite, se encuentra en órbita a 900 km de altura sobre a superficie de la Tierra. Calcule la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo y el tiempo que tarda el tornillo en pasar sucesivamente por el mismo punto.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6,37 .10 6 m ; MT= 5,97 . 10 24 kg;
129–(Reserva 17)
a) Dos partículas, de masas m y 3m, están situadas a una distancia d la una de la otra. Indique razonadamente en qué punto habría que colocar otra masa M para que estuviera en equilibrio.
b) Dos masas iguales, de 50 kg, se encuentran situadas en los puntos (-3,0) m y (3,0) m. Calcule el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de 30 kg desde el punto (0 4) m al punto (0,-4) m y comente el resultado obtenido.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
130–(Reserva 17)
a) Dos satélites de igual masa se encuentran en órbitas de igual radio alrededor de la Tierra y de la Luna, respectivamente. ¿Tienen el mismo periodo orbital? ¿Y la misma energía cinética? Razone las respuestas.
b) Según la NASA, el asteroide que en 2013 cayó sobre Rusia explotó cuando estaba a 20 km de altura sobre la superficie terrestre y su velocidad era 18 km s-1. Calcule la velocidad del asteroide cuando se encontraba a 30000 km de la superficie de la Tierra. Considere despreciable el rozamiento del aire.
G = 6,67.10-11N m2 kg-2: MT = 5,97.1024 kg; RT = 6,37.106 m
131–(Suplente junio 17)
a) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.
b) Dos esferas de 100 kg se encuentran, respectivamente, en los puntos (0,-3) m y (0,3) m. Determine el campo gravitatorio creado por ambas en el punto (4,0) m.
G = 6,6710-11 N m2 kg-2
132–(suplente junio 17)
a) Indique razonadamente la relación que existe entre las energías cinética y potencial gravitatoria de un satélite que gira en una órbita circular en torno a un planeta.
b) La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente. 300 veces la de la Tierra y su diámetro 10 veces mayor que el terrestre. Calcule razonadamente la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de Júpiter.
RT = 6,37.106 m; g = 9,8 m s-2
133-(Suplente sept 17)
a) Supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad manteniendo constante su masa. Razone cómo se modificarían la intensidad del campo gravitatorio en su superficie y su órbita alrededor del Sol.
b) La Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Si se supone que la Tierra se encuentra en reposo, calcule la velocidad de la Luna en su órbita y su periodo orbital.
G = 6,671 0-11 N m2 kg-2; MT = 5,97.1024 kg; DTierra-Luna = 3,84.108m
134–(Junio 17)
a) Dos partículas, de masas m y 2m, se encuentran situadas en dos puntos del espacio separados una distancia d.
¿Es nulo el campo gravitatorio en algún punto cercano a las dos masas? ¿Y el potencial gravitatorio? Justifique las respuestas
b) Dos masas de 10 kg se encuentran situadas, respectivamente, en los puntos (0,0) m y (0,4) m. Represente en un esquema el campo gravitatorio que crean en el punto (2,2) m y calcule su valor.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2
135–(Septiembre 17)
a) Explique brevemente el concepto de potencial gravitatorio, Discuta si es posible que existan puntos en los que se anule el campo gravitatorio y no lo haga el potencial en el caso de dos masas puntuales iguales separadas una distancia d,
b) Un cuerpo de 3 kg se lanza haca arriba con una velocidad de 20 m s-1 por un plano inclinado 600 con la horizontal .Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,3, calcule la distancia que recorre el cuerpo sobre el plano durante su ascenso y el trabajo realizado por a fuerza de rozamiento, comentando su signo.
g = 9,8 m s-2
135 bis–(Junio 17)
a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.
b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7 m s-2. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 0,5 m s-1.
G = 6,67 · 10-11 N m2 kg-2
136–(Septiembre 17)
a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la expresión de la velocidad mínima que habría que imprimirle a un objeto de masa m, situado en la superficie de un planeta de masa M y radio R, para que saliera de la influencia del campo gravitatorio del planeta.
b) El satélite español PAZ es un satélite radar del Programa Nacional de Observación de la Tierra que podrá tomar imágenes diurnas y nocturnas bajo cualquier condición meteorológica. Se ha diseñado para que tenga una masa de 1400 kg y describa una órbita circular con una velocidad de 7611,9 m s-1. Calcule, razonadamente, cuál será la energía potencial gravitatoria de dicho satélite cuando esté en órbita.
G = 6,67-10-11 N m2 Kg-2 ; MT = 5,97.1024 kg; RT = 6,37.106 m
137–
a) Defina y deduzca la velocidad de escape para un cuerpo que está sobre la superficie de la Tierra.
b) Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita alrededor de la Tierra con una velocidad de 4.103 m s-1 .Calcule la energía que se ha necesitado para situarlo en dicha órbita desde la superficie terrestre.
G=6,67. 10 -11 Nm2 kg -2 RT = 6370 km ; MT= 5,98 . 10 24 kg;
138–(junio 18)
a) Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razone si las siguientes afirmaciones son correctas: (i) El periodo orbital de la Luna se duplica; (ii) su velocidad orbital permanece constante.
b) La masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre. Calcule cuál sería la masa y el peso en la superficie de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N.
g T=9,8 m s-2
139–(Junio 18)
a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Cómo cambiaría su velocidad orbital si la masa de la Tierra se duplicase, manteniendo constante su radio? ¿Y su energía mecánica?
b) Se desea situar un satélite de 100 kg de masa en una órbita circular a 100 km de altura alrededor de la Tierra. (i) Determine la velocidad inicial mínima necesaria para que alcance dicha altura; (ii) una vez alcanzada dicha altura, calcule la velocidad que habría que proporcionarle para que se mantenga en órbita.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km
140–(Septiembre 18)
a) Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: (i) sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo; (ii) si sobre una partícula únicamente actúan fuerzas conservativas la energía cinética de la partícula no varía.
b) En la superficie de un planeta de 2000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcule: (i) La masa del planeta; (ii) la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2
141–(Septiembre 18)
a) Dibuje las líneas de campo gravitatorio de dos masas puntuales de igual valor y separadas una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad de campo gravitatorio se anula? ¿Y el potencial gravitatorio? Razone sus respuestas.
b) Dos masas iguales de 50 kg se sitúan en los puntos A (0,0) m y B (6,0) m. Calcule: (i) El valor de la intensidad del campo gravitatorio en el punto P (3,3) m; (ii) si situamos una tercera masa de 2 kg en el punto P, determine el valor de la fuerza gravitatoria que actúa sobre ella.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2
142–(Septiembre 17)
a) Fuerzas conservativas y energía potencial. Ponga un ejemplo de fuerza conservativa y otro de fuerza no conservativa.
b) Dos masas puntuales m1= 2 kg y m2 = 3 kg se encuentran situadas respectivamente en los puntos (0,2) m y (0,-3) m. Calcule el trabajo necesario para trasladar una masa m3= 1 kg desde el punto (0,0) m al punto (1,0) m.
G= 6,6710-11 N m2 kg-2
143–(Suplente junio 18)
a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra. ¿Cuál es mayor, la velocidad orbital de un satélite de 2000 kg o la de otro de 1000 kg? Razone sus respuestas.
b) Un satélite de masa 2.103 kg describe una órbita circular de 5500 km en torno a la Tierra. Calcule: (i) La velocidad orbital; (ii) la velocidad con que llegaría a la superficie terrestre si se dejara caer desde esa altura con velocidad inicial nula.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2. MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km
144–(Suplente sept 18)
a) Defina velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión.
b) Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5.103 m s-1. Calcule: (i) El radio de la órbita; (ii) la energía potencial del satélite; (iii) la energía mecánica del satélite.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2. MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km
145–(Reserva 18)
a) ¿A qué altura de la superficie terrestre la intensidad del campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor sobre dicha superficie? Exprese el resultado en función del radio de la Tierra RT.
b) Sabiendo que el radio de Marte es 0,531 veces el radio de la Tierra y que la masa de Marte es 0,107 veces la masa de la Tierra. Determine: (i) El valor de la gravedad en la superficie de Marte; (ii) el tiempo que tardaría en llegar al suelo una piedra de 1 kg de masa que se deja caer desde una altura de 10 m sobre la superficie de Marte.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km
146–(Reserva 18)
a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.
b) Un cuerpo de 20 kg de masa se encuentra inicialmente en reposo en la parte más alta de una rampa que forma un ángulo de 30° con la horizontal. El cuerpo desciende por la rampa recorriendo 15 m, sin rozamiento, y cuando llega al final de la misma recorre 20 m por una superficie horizontal rugosa hasta que se detiene. Calcule el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie horizontal haciendo uso de consideraciones energéticas.
g= 9,8 m s-2
147–(Reserva 18)
a) Para calcular la energía potencial gravitatoria se suelen utilizar las fórmulas Ep = mgh y Ep=-GMm/r . Indique la validez de ambas expresiones y dónde se sitúa el sistema de referencia que utiliza cada una de ellas.
b) Sobre un bloque de 10 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, se aplica una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie vale 0,2. Realice un esquema indicando las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule la variación de energía cinética del bloque cuando éste se desplaza 0,5 m.
g= 9,8 m s-2
148–(Reserva 18)
a) Un bloque de masa m tiene un peso P sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso en los siguientes casos: (i) Si la masa de la Tierra se redujese a la mitad sin variar su radio; (ii) si la masa de la Tierra no variase pero su radio se redujese a la mitad.
b) Un bloque de 1 kg de masa asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal. La velocidad inicial del bloque es de 10 m s-1 y el coeficiente de rozamiento entre las superficies del bloque y el plano inclinado es 0,3. Determine mediante consideraciones energéticas: (i) La altura máxima a la que llega el bloque; (ii) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
g= 9,8 m s-2
CURSO 18-19
149– (Junio 19)
a) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y justifique la respuesta: «Si en un punto del espacio la intensidad del campo gravitatorio creado por varias masas es nulo, también lo sera el potencial gravitatorio».
b) Dos cuerpos, de 10 kg de masa, se encuentran en dos de los vértices de un triángulo equilátero, de 0,5 m de lado. i) Calcule el campo gravitatorio que estas dos masas generan en el tercer vértice del triangulo. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria de las dos masas para traer otro cuerpo de 10 kg desde el infinito hasta el tercer vértice del triángulo.
G = 6,67.10-11 N m2 kg-2
150—(Septiembre 19)
a) i) Defina velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite en órbita circular en torno a la Tierra. ii) ¿Qué relación existe entre !as velocidades de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre da 2RT a 3RT?
b) El satélite Astra 2C, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular geoestacionaria. Calcule: i) La altura a la que orbita respecto de la superficie de la Tierra y su velocidad. ii) La energía invertida para llevar el satélite desde la superficie de la Tierra hasta la altura de su órbita.
G = 6,67 . 10 -11 N m2 kg-2; MT = 5,98 . 1024 kg; RT = 6370 km; msatélite = 4500 kg
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