151–(Reserva 19)
a) Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape desde esa órbita es la mitad que la velocidad de escape desde la superficie terrestre. ¿A qué altura se encuentra el satélite?
b) En un planeta esférico de radio 2200 km, la aceleración de la gravedad en la superficie es g0 = 5,2 m s-2. i) Determine la masa del planeta. ii) Calcule la velocidad de escape desde su superficie.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2
152–(Reserva 19)
a) Determine cuánto varía la masa, el peso y la energía potencial de un cuerpo cuando pasa de estar en la superficie marciana a elevarse sobre la superficie a una altura igual a nueve veces el radio de Marte.
b) Se coloca una masa de 3 kg en el punto (3,0) m y otra masa de 5 kg en el punto (0,1) m. i) Calcule el campo gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) Calcule el trabajo necesario para llevar la masa de 3 kg desde donde se encontraba inicialmente hasta el punto (-3,0) m.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
153–(Reserva 19)
a) Dos cuerpos de masas m y 2m se encuentran en una misma órbita circular alrededor de la Tierra. Deduzca la relación entre: i) Las velocidades orbitales de los cuerpos. ii) Las energías totales en las órbitas.
b) Una nave espacial se encuentra en una órbita circular a 2000 km de altura sobre la superficie terrestre. i) Calcule el periodo y la velocidad de la nave. ii) ¿Qué energía se necesita comunicar a la nave para que pase a orbitar a 5200 km de altura sobre la sobre la superficie de la Tierra si su masa es de 55000 kg?
G = 6,67⋅10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98⋅1024 kg; RT = 6370 km
154–(Suplente junio 19)
a) Razone las respuestas a las siguientes cuestiones: ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria?, ¿puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?
b) Dos masas m1 = 200 kg y m2 = 100 kg se encuentran dispuestas en el eje Y, como se indica en la figura. Determine, justificando su respuesta, el trabajo necesario para desplazar una pequeña masa m3 = 0,1 kg, situada sobre el eje X, desde A hasta B. Comente el signo de dicho trabajo.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
155–(Suplente septiembre 19)
a) Considere dos satélites de masas iguales en órbitas circulares alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una órbita de radio r y el otro en una órbita de radio 2r. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: i) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor velocidad? ii) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial?
b) Un satélite de 500 kg se pone a orbitar en torno a un planeta, a una distancia de 24000 km de su centro y con un periodo de 31 horas terrestres. i) Calcule la masa del planeta. ii) Si se traslada el satélite a una órbita de radio 10000 km, calcule la variación de energía cinética entre ambas órbitas.
G = 6,67⋅10-11 N m2 kg-2
156– (Junio 2020)
a) i) ¿Puede ser nulo el campo gravitatorio en alguna región del espacio cercano a dos partícula sabiendo que la masa de una de ellas es el doble que la de la otra? ii) ¿Y el potencial gravitatorio ?Razone las respuestas apoyándose en un esquema
b) Dos masas de 2 y 5 kg se encuentran situadas en los puntos (0,3) m y (4,0) m , respectivamente. Calcule: i) El potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) El trabajo necesario para desplazar una masa de 10 kg desde el origen de coordenadas al punto (4,3) m y comente el resultado obtenido.
G= 6,67 . 10 -11 N m 2 kg -2
157–(Septiembre 2020)
a) Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un mismo planeta de masa M y radio R. El primero orbira con un radio 4R y el segundo con un radio 9R. i) Deduzca la expresión de la velocidad orbital. ii) Determine la relación entre las velocidades orbitales de ambos satélites.
b) Un satélite de 500 kg de masa orbita en torno a la Tierra con una velocidad de 6300 m s -1 . Calcule : i) El radio de la órbita del satélite. ii) El peso del satélite en la órbita
G = 6,67 . 10 -11 N m 2 kg -2; MT= 5,98 . 10 24 kg
164– (junio 2021)
a)Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio ”
b) Dos masas m1=10 kg y m2 =10 kg se encuentran situadas en los puntos A(0,0) m y B(0,2) m, respectivamente. i) Dibuje el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(1,1) m y determine su valor. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa m3= 1 kg se desplaza desde el punto D(1,0) m hasta el punto C(1,1) m.
G= 6,67 · 10-11 N m2 kg-2
165—(Extraordinaria julio 2021)
a) Razona si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “Si un planeta tiene el doble de masa y la mitad del radio que otro planeta, su velocidad de escape será el doble”.
b) Conociendo la gravedad y la velocidad de escape en la superficie de marte, calcule: i) El radio de marte. ii) La masa de Marte.
gMarte= 3,7 m s -2; vescape= 5 · 10 3 m s -1 ; G= 6,67 · 10 -11 N m2 kg-2
166- (Reserva 2021)
a) Represente gráficamente las líneas del campo gravitatorio y las superficies equipotenciales creadas por una masa puntual M. Responda razonadamente: i) ¿Se pueden cortar dos líneas de campo? ii) ¿Cómo varía el potencial gravitatorio al alejarnos de la masa M?
b) Dos masas puntuales m1 = 2 kg y m2 = 4 kg están situadas en los puntos A(-3,0) m y B(0,1) m, respectivamente. Calcule razonadamente: i) El campo gravitatorio en el punto C(0,-1) m. ii) La fuerza que ejercerá el campo sobre una masa m3 = 0,5 kg situada en ese punto.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
167– (Reserva 2021)
a) El planeta A tiene dos veces más masa que el planeta B y radio cuatro veces menor. Determine la relación entre las velocidades de escape desde las superficies de ambos planetas.
b) La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra, y el radio lunar es 0,27 veces el radio de la Tierra. Calcule: i) La aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna. ii) La velocidad de escape de un objeto desde la superficie de la Luna.
g = 9,8 m s-2; RT = 6370 km
168—(Reserva 2021)
a) Una partícula se mueve en un campo gravitatorio constante y uniforme. Discuta la veracidad de las afirmaciones: i) Si la partícula se mueve en la dirección y sentido del campo su energía potencial aumenta, y si lo hace perpendicularmente no varía. ii) En ambos casos la energía cinética no cambia.
b) Un objeto de 3 kg de masa desciende, partiendo del reposo, desde una altura de 1,5 m por un plano inclinado de coeficiente de rozamiento 0,1 que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Posteriormente continúa moviéndose por una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0,2 hasta detenerse. i) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el objeto cuando desciende por el plano inclinado y al moverse en la superficie horizontal, y calcule los módulos de las fuerzas de rozamiento. ii) Mediante consideraciones energéticas, calcule la distancia que recorre el objeto en la superficie horizontal hasta detenerse.
g = 9,8 m s-2
173—(Junio 2022)
a) En una determinada región del espacio existen dos puntos A y B en los que el potencial gravitatorio es el mismo. i) ¿Podemos concluir que los campos gravitatorios en A y B son iguales? ii) ¿Cuál sería el trabajo realizado por el campo gravitatorio al desplazar una masa m desde A hasta B?
b) Dos masas de 2 y 4 Kg se sitúan en los puntos A(2,0) y B(0,3) m respectivamente. i) Determine el campo y el potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) Calcule el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para trasladar una tercera masa de 1 Kg desde el origen de coordenadas hasta el punto C(2,3) m.
G= 6,67 x 10-11 Nm2kg-2
174– (Extraordinaria 2022)
a) Deduzca la expresión de la energía mecánica de un satélite de masa m que orbita a una altura h de la superficie de un planeta de masa M y radio R. Exprese el resultado en función de m, M, R y h.
b) Un bloque de 2 kg asciende con una velocidad inicial de 8 m s -1 por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 0 con la horizontal hasta detenerse momentáneamente. A continuación, el bloque desciende hasta llegar al punto de partida. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. Determine mediante consideraciones energéticas: i) la altura máxima a la que llega el bloque y ii) la velocidad con la que regresa el bloque al punto de partida.
g= 9,8 m s -2
175–(Extraordinaria 2022)
a) Dos cuerpos de masas m y 2m están separados una distancia d. Razone, con la ayuda de un esquema, si se anula el campo o el potencial gravitatorio en algún punto del segmento que los une.
b) Dos masas iguales de 2 Kg están situadas en los puntos A(1,0) m y B(-1,0) m. i) Calcule la fuerza gravitatoria sobre una tercera masa M de 1 Kg situada en el punto C(0,1) m . ii) Determine el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando la masa M se desplaza hasta el origen de coordenadas.
G= 6,67 x 10-11 Nm2kg-2
179—
(Reserva Ordinaria 22) a) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones: i) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ii) ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?
b) Una partícula de masa m desconocida se encuentra en el origen de coordenadas. Sabiendo que la componente x del campo gravitatorio en el punto A(2, 2) m creada por dicha masa es –1,18·10-11 N kg-1, determine: i) el valor de la masa m; ii) el trabajo que realiza el campo gravitatorio para llevar una partícula de masa M = 5 kg desde el punto B(4, 0) m al punto A(2, 2) m.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
180—(Reserva Ordinaria 22)
a)Un planeta B tiene la mitad de masa que otro planeta A, y la velocidad de escape del planeta B es el triple que la de A. Deduzca la expresión de la velocidad de escape y determine razonadamente la relación entre los radios de ambos planetas.
b)De un planeta se desconoce su masa, aunque se sabe que la gravedad en su superficie es la misma que en la superficie de la Tierra y que su radio es un 80% del radio terrestre. i)Determine la masa del planeta. ii)Calcule la velocidad de escape del planeta.
G = 6,67·10-11N m2kg-2; MT= 5,98·1024kg; RT= 6370 km
181– (Suplente Ordinaria 22)
a) Dos satélites artificiales describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M de forma que el radio de la órbita del primer satélite es cuatro veces mayor que el radio de la órbita del segundo. Responda razonadamente: i) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites? ii) ¿Qué relación existe entre sus períodos orbitales?
b) Un satélite de 600 kg se encuentra en órbita a una altura de 630 km sobre la superficie terrestre. Calcule razonadamente: i) la velocidad a la que orbita y ii) la energía mecánica del satélite en su órbita.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km
182– (Ordinaria 23)
a) Un satélite de masa m orbita a una altura h sobre un planeta de masa M y radio R. i)Deduzca la expresión de la velocidad orbital del satélite y exprese el resultado en función de M, R y h ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica?¿Y si se duplica la masa del satélite?
b) Un cuerpo de 5 kg desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m por un plano inclinado con rozamiento que forma 300 con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 N paralela al plano y dirigida en sentido ascendente. i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ii) Determine razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas hasta que el cuerpo llega al final del plano.
g= 9,8 m s-2
183—(Ordinaria 23)
a) Escriba la expresión del potencial gravitatorio creado por una masa puntual M, indicando las magnitudes que aparecen en la misma. ii) Razone el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa m, inicialmente en reposo en las proximidades de M, se desplaza por acción del campo gravitatorio.
b) Recientemente la NASA envió la nave ORIÓN- Artemis a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es 3,84 · 105 Km: i) calcule en qué punto, entre la Tierra y la Luna, la fuerza ejercida por ambos cuerpos sobre la nave es cero; ii) determine la energía potencial de la nave en ese punto sabiendo que su masa es de 5000 Kg.
G= 6,67 · 10-11 N m2 Kg-2 MT= 5,98 · 1024 kg
184– (Extraordinaria 23)
a)Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape desde la órbita es la cuarta parte de la velocidad de escape desde la superficie terrestre. i) Deduzca la relación que existe entre el radio de la órbita y el radio terrestre. ii) Determine la relación entre la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre y en la órbita del satélite
b) Un planeta tiene un radio de 5000 km y la gravedad en su superficie es de 8,2 m s -2 . Este planeta orbita en torno a una estrella que tiene una masa de 8 · 1031 kg . Determine i) masa del planeta. ii) La velocidad de escape desde su superficie. iii) el radio de la órbita en la que la energía energía mecánica del planeta tiene un valor de – 8,15 · 1033 J
G= 6,67 · 10-11 N m2 Kg-2
185– (Extraordinaria 23)
a) Una masa puntual m se encuentra en las inmediaciones de otra masa puntual M. Razone cómo se modifica la energía potencial gravitatoria cuando: i) Las dos masas se acercan; ii) aumenta el valor de la masa m.
b) Dos masas de 5 kg se encuentran en los puntos A(0,2) y B(2,0) m. Determine razonadamente: i) el valor de la intensidad del campo gravitatorio en el punto C(0,0) m; ii) el potencial gravitatorio en el mismo punto; iii) el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para desplazar una masa de 3 kg desde C hasta el punto D(2,2) m. Justifique el resultado obtenido.
G= 6,67 · 10-11 N m2 Kg-2
188–(Reserva 23)
a) Un planeta tiene una masa igual a 27 veces la masa de la Tierra, su radio es 3 veces el terrestre. i) Determine la relación entre los valores de la aceleración de la gravedad en la superficie de este planeta y la que tenemos en la superficie de la Tierra. ii) Obtenga la relación entre las velocidades de escape desde la superficie de ambos planetas.
b) Un satélite de 1000 kg en órbita alrededor de la Tierra da 12 vueltas al día. Determine razonadamente: i) el radio de la órbita; ii) la velocidad orbital; iii) la energía mecánica del satélite en dicha órbita. Razone el signo obtenido.
G = 6,67·10-11N m2 kg-2; MT = 5,98·1024kg.
189—(Suplente 23)
a) Una partícula se mueve en un campo gravitatorio uniforme. i) ¿Aumenta o disminuye su energía potencial gravitatoria al moverse en la dirección y sentido del campo? ii) ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular al campo? Razone sus respuestas.
b) Dos masas puntuales de 1 y 4 kg están situadas en los puntos A(-3,1) y B(0,3) m, respectivamente. i) Realice un esquema y calcule la intensidad del campo gravitatorio en el punto C(0,0) m. ii) Calcule el potencial gravitatorio en el punto C. iii) Calcule el trabajo necesario para llevar una tercera masa de 2 kg desde C hasta el punto D(3,0) m. Justifique el signo del trabajo y razone si su valor depende de la trayectoria seguida.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
190–(Suplente 23)
a) i) Escriba las expresiones del campo y el potencial gravitatorio creados por una masa puntual e indique las unidades en el S.I. para cada una de las magnitudes que intervienen. ii) Explique la relación que existe entre los campos gravitatorios a una distancia r y 2r.
b) Un cuerpo de 5 kg desliza con una velocidad inicial de 6 m s-1 por una superficie horizontal de 5 m de longitud y coeficiente de rozamiento 0,2. A continuación, asciende por un plano inclinado sin rozamiento que forma 30º con la horizontal. i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando desliza por la superficie horizontal y por el plano inclinado. Utilizando consideraciones energéticas, determine: ii) la velocidad con la que el cuerpo llega al final de la superficie horizontal; iii) la altura máxima a la que asciende el cuerpo por el plano inclinado.
g = 9,8 m s-2
191–(Suplente 23)
a) Dos satélites de igual masa se encuentran en órbitas de igual radio alrededor de la Tierra y de Marte. Sabiendo que la masa de la Tierra es 9 veces la masa de Marte: i) deduzca la expresión de sus periodos orbitales y la relación entre ambos; ii) determine la relación entre las energías cinéticas de los satélites.
b) El satélite meteorológico chino FY-3 tiene una masa de 2300 kg y orbita alrededor de la Tierra con un periodo de 102,85 minutos. Determine razonadamente: i) la altura de la órbita de FY-3; ii) la velocidad orbital; iii) la energía que hay que suministrar a FY-3 desde su órbita para que escape del campo gravitatorio terrestre.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; RT = 6370 km; MT = 5,98·1024 kg
192– (Ordinaria 24)
a) i) Deduzca razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta. ii) La masa y el radio de la Tierra son 81 y 3,67 veces la masa y el radio de la Luna, ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razone su respuesta.
b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es 0,41 veces el día terrestre y la masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra. Determine: i) el radio orbital alrededor de Júpiter; ii) la relación que existe entre los radios orbitales de dos satélites que orbitan estacionariamente alrededor de la Tierra y de Júpiter.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MJúpiter = 1,9 · 10 27 kg ; TTierra = 24 h
193–(Extraordinaria 24)
a) Nuestra galaxia vecina, Andrómeda, tiene una masa de I ,5 veces la masa de la Vía Láctea. A escala galáctica, ambas se pueden considerar como dos masas puntuales. i) Justifique razonadamente si existe algún punto entre las galaxias donde se anule el campo gravitatorio originado por ambas. En caso afirmativo, determine la relación entre las distancias de ese punto a cada galaxia. ii) ¿Se anula el potencial gravitatorio en algún punto entre ambas galaxias? Justifique su respuesta.
b) Se sitúa una masa puntual de 3 kg en el punto A(0,-2) m y otra de 2 kg en el punto B(3,O) m. Calcule: i) el campo gravitatorio en el origen de coordenadas, ayudándose de un esquema; ii) el potencial gravitatorio en el origen de coordenadas.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
194—(Suplente 24)
a) Dos satélites, A y B, describen órbitas circulares concéntricas alrededor de la Tierra. Razone cuál de los dos tiene mayor energía cinética en las siguientes situaciones: i) sus masas son iguales y el radio orbital de A es mayor que el de B; ii) los dos satélites están en la misma órbita y la masa de A es menor que la de B.
b) Dos masas puntuales de 10 y 5 kg están situadas en los puntos A(0,3) m y B(4,0) m, respectivamente. i) Realice un esquema del campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto C(4,3) m y calcule su valor en dicho punto. ii) Determine el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de 4 kg desde el punto C hasta el punto O(0,0) m. Discuta el signo del trabajo.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2
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