Relación de Ejercicios de Física Movimiento Armónico Simple (MAS)
Teoría / Cuestiones Clave:
1-Conceptos elementales del MAS
5-Cuerpo suspendido de un muelle
O-1 (Olimpiada Física Málaga 24)
Un bloque de masa m se encuentra en una superficie horizontal sin rozamiento, unido a dos muelles de constante elástica k1 y k2, como se indica en la figura. El bloque puede oscilar respecto a su posición de equilibrio.
a) Realizar un dibujo que muestre las fuerzas que actúan sobre el bloque mientras oscila, y demostrar que la fuerza total sobre él es proporcional a la distancia desde su posición de equilibrio, describiendo así un movimiento oscilatorio armónico simple.
b) Determinar razonadamente la expresión del periodo de movimiento en función de m, k1 y k2
c) Suponiendo que la masa del bloque es de 0.76 kg y la constante elástica k1 es de 10 N m^-1, calcular el valor que debe tener k2 para que el período de oscilación del movimiento sea de un segundo.
d) Determinar la ecuación del movimiento, utilizando los datos del apartado anterior. Se considera que la amplitud del movimiento es de 10 cm y el bloque se encuentra inicialmente (t=0 s) a 5 cm a la derecha de su posición de equilibrio.
e) Determinar la velocidad máxima de oscilación del bloque.
1–
Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando las respuestas:
a) Si la aceleración de una partícula es proporcional a su desplazamiento respecto de un punto y de sentido opuesto, el movimiento de la partícula es armónico simple.
b) En un movimiento armónico simple la amplitud y la frecuencia aumentan si aumenta la energía.
2–
Un objeto de 0,2 kg, unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de 0,1 s de período y su energía cinética máxima es de 0,5 J.
a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante elástica del resorte.
b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro de masa doble.
3–
Un bloque de 0,5 kg cuelga del extremo inferior de un resorte de constante elástica k = 72 N m-1. Al desplazar el bloque verticalmente hacia abajo de su posición de equilibrio comienza a oscilar, pasando por el punto de equilibrio con una velocidad de 6 m s -1.
a) Razone los cambios energéticos que se producen en el proceso.
b) Determine la amplitud y la frecuencia de oscilación.
4–
a) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario.
b) Una partícula realiza un movimiento armónico simple sobre el eje OX y en el instante inicial pasa por la posición de equilibrio. Escriba la ecuación del movimiento y razone cuándo es máxima la aceleración.
5–
Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación x (t) = A sen (wt + φ0).
a) Escriba la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y explique
cómo varían a lo largo de una oscilación.
b) Deduzca las expresiones de las energías cinética y potencial en función de la
posición y explique sus cambios a lo largo de la oscilación.
6–
Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple.
a) Escriba la ecuación de movimiento si la aceleración máxima es 5 π2 cm/s-2, el período de las oscilaciones 2 s y la elongación del cuerpo al iniciarse el movimiento 2,5 cm.
b) Represente gráficamente la elongación y la velocidad en función del tiempo y comente la gráfica
7–
Una partícula de 0,2 kg describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje x,
de frecuencia 20 Hz. En el instante inicial la partícula pasa por el origen, moviéndose hacia la derecha, y su velocidad es máxima. En otro instante de la oscilación la
energía cinética es 0,2 J y la energía potencial es 0,6 J.
a) Escriba la ecuación de movimiento de la partícula y calcule su aceleración máxima.
b) Explique, con ayuda de una gráfica, los cambios de energía cinética y de energía potencial durante una oscilación.
8–
Una partícula describe un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia f.
a) Represente en un gráfico la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y comente sus características.
b) Explique cómo varían la amplitud y la frecuencia del movimiento y la energía mecánica de la partícula al duplicar el periodo de oscilación.
9–
Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque de masa m = 1,5 kg, sujeto al extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. Se aplica al
bloque una fuerza de 15 N, produciéndose un alargamiento del resorte de 10 cm y en esta posición se suelta el cuerpo, que inicia un movimiento armónico simple.
a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque.
b) Calcule las energías cinética y potencial cuando la elongación es de 5 cm.
10–
Una partícula de 50 g vibra a lo largo del eje X, alejándose como máximo 10 cm a un lado y a otro de la posición de equilibrio (x = 0). El estudio de su movimiento ha revelado que existe una relación sencilla entre la aceleración y la posición que ocupa en cada instante: a = -16 π²x.
a) Escriba las expresiones de la posición y de la velocidad de la partícula en función del tiempo, sabiendo que este último se comenzó a medir cuando la partícula pasaba por la posición x = 10 cm.
b) Calcule las energías cinética y potencial de la partícula cuando se encuentra a 5 cm de la posición de equilibrio.
11-
a) Represente gráficamente las energías cinética, potencial y mecánica de una partícula que vibra con movimiento armónico simple.
b) ¿Se duplicaría la energía mecánica de la partícula si se duplicase la frecuencia del movimiento armónico simple? Razone la respuesta.
12–
a) ¿Qué características debe tener una fuerza para que al actuar sobre un cuerpo le produzca un movimiento armónico simple?
b) Represente gráficamente el movimiento armónico simple de una partícula dado por: y = 5 cos ( 10 t + Π/2 ) (S I) y otro movimiento armónico que tenga una amplitud doble y una frecuencia mitad que el anterior.
13–
a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características cinemáticas y dinámicas.
b) Una masa oscila verticalmente suspendida de un muelle. Describa los tipos de energía que intervienen y sus respectivas transformaciones.
14–
Un bloque de 0,5 kg se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento, sujeto al extremo de un resorte de constante elástica k = 200 N m-1. Se tira del bloque hasta alargar el resorte 10 cm y se suelta.
a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque y calcule su energía mecánica.
b) Explique cualitativamente las transformaciones energéticas durante el movimiento del bloque si existiera rozamiento con la superficie.
15–
a) Escriba la ecuación de un movimiento armónico simple y explique el significado físico de cada una de las variables que aparecen en ella.
b) ¿Cómo cambiarían las variables de dicha ecuación si se duplicaran el período de movimiento y la energía mecánica de la partícula?
16–
Un cuerpo de 2 kg se encuentra sobre una mesa plana y horizontal sujeto a un muelle, de constante elástica k=15N m−1. Se desplaza el cuerpo 2 cm de la posición de equilibrio y se libera.
a) Explique cómo varían las energías cinética y potencial del cuerpo e indique a qué distancia de su posición de equilibrio ambas energías tienen igual valor.
b) Calcule la máxima velocidad que alcanza el cuerpo.
17–
Un bloque de 1 kg, apoyado sobre una mesa horizontal y unido a un resorte, realiza un movimiento armónico simple de 0,1 m de amplitud. En el instante inicial su energía cinética es máxima y su valor es 0,5 J.
a) Calcule la constante elástica del resorte y el período del movimiento.
b) Escriba la ecuación del movimiento del bloque, razonando cómo obtiene el valor de cada una de las variables que intervienen en ella.
18–
a) Explique qué es un movimiento armónico simple y cuáles son sus características dinámicas.
b) Razone cómo cambiarían la amplitud y la frecuencia de un movimiento armónico simple si: i) aumentara la energía mecánica, ii) disminuyera la masa oscilante.
19–
Un cuerpo, situado sobre una superficie horizontal lisa y unido al extremo de un resorte, efectúa un movimiento armónico simple y los valores máximos de su velocidad y aceleración son 0,6 m s-1 y 7,2 m s-2 respectivamente.
a) Determine el período y la amplitud del movimiento.
b) Razone cómo variaría la energía mecánica del cuerpo si se duplicara: i) la frecuencia; ii) la aceleración máxima
20–
Un bloque de 0,12 kg, situado sobre una superficie horizontal lisa y unido al extremo de un resorte, oscila con una amplitud de 0,20 m.
a) Si la energía mecánica del bloque es de 6 J, determine razonadamente la constante elástica del resorte y el periodo de las oscilaciones.
b) Calcule los valores de la energía cinética y de la energía potencial cuando el bloque se encuentra a 0,10 m de la posición de equilibrio.
21–
Un cuerpo de 0,1 kg, unido al extremo de un resorte de constante elástica 10 N m-1, se desliza sobre una superficie horizontal lisa y su energía mecánica es de 1,2 J.
a) Determine la amplitud y el período de oscilación.
b) Escriba la ecuación de movimiento, sabiendo que en el instante t = 0 el cuerpo tiene aceleración máxima, y calcule la velocidad del cuerpo en el instante t = 5 s.
22-
Una partícula de 3 kg describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X entre los puntos x = -2 m y x = 2 m y tarda 0,5 segundos en recorrer la distancia entre ambos puntos.
a) Escriba la ecuación del movimiento sabiendo que en t = 0 la partícula se encuentra en x = 0.
b) Escriba las expresiones de la energía cinética y de la energía potencial de la partícula en función del tiempo y haga una representación gráfica de dichas energías para el intervalo de tiempo de una oscilación completa.
23–
a) Escriba la ecuación de un movimiento armónico simple y explique el significado de cada una de las variables que aparecen en ella.
b) ¿Cómo cambiarían las variables de dicha ecuación si el período del movimiento fuera doble? ¿Y si la energía mecánica fuera doble?
24–
a) Movimiento armónico simple; características cinemáticas y dinámicas.
b) Un bloque unido a un resorte efectúa un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal. Razone cómo cambiarían las características del movimiento al depositar sobre el bloque otro de igual masa.
25–
a) Movimiento armónico simple; características cinemáticas y dinámicas.
b) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: En un movimiento armónico simple la amplitud y la frecuencia aumentan si aumenta la energía mecánica.
26–
a) Escriba la ecuación de un movimiento armónico simple y explique cómo varían con el tiempo la velocidad y la aceleración de la partícula.
b) Comente la siguiente afirmación: “si la aceleración de una partícula es proporcional a su desplazamiento respecto de un punto y de sentido opuesto, su movimiento es armónico simple”.
27–
a) Energía mecánica de un oscilador armónico simple. Utilice una representación gráfica para explicar la variación de las energías cinética, potencial y mecánica en función de la posición.
b) Dos partículas de masas m1 y m2 (m2>m1), unidas a resortes de la misma constante k, describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. ¿Cuál de las dos partículas tiene mayor energía cinética al pasar por su posición de equilibrio? ¿Cuál de las dos pasa por esa posición a mayor velocidad? Razone las respuestas.
28–
a) Explique el significado de las magnitudes que aparecen en la ecuación de un movimiento armónico simple e indique cuáles son sus respectivas unidades en el Sistema Internacional.
b) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento de la posición de equilibrio pero de sentido contrario.
29–
Un cuerpo de 80 g, unido al extremo de un resorte horizontal, describe un movimiento armónico simple de amplitud 5 cm.
a) Escriba la ecuación de movimiento del cuerpo sabiendo que su energía cinética máxima es de 2,5⋅10−3 J y que en el instante t=0 el cuerpo pasa por su posición de equilibrio.
b) Represente gráficamente la energía cinética del cuerpo en función de la posición e indique el valor de la energía mecánica del cuerpo.
30–
a) Una partícula describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X. Escriba la ecuación que expresa la posición de la partícula en función del tiempo e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella.
b) Explique cómo varían las energías cinética y potencial de la partícula a lo largo de una oscilación completa.
31–
a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características dinámicas.
b) Un oscilador armónico simple está formado por un muelle de masa despreciable y una partícula de masa, m, unida a uno de sus extremos. Se construye un segundo oscilador con un muelle idéntico al del primero y una partícula de masa diferente, m’. ¿Qué relación debe existir entre m’ y m para que la frecuencia del segundo oscilador sea el doble que la del primero?
32–
La energía mecánica de una partícula que realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje X y en torno al origen vale 3⋅10−5 J y la fuerza máxima que actúa sobre ella es de 1,5⋅10−3 N.
a) Obtenga la amplitud del movimiento.
b) Si el período de la oscilación es de 2 s y en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición x0=2cm, escriba la ecuación de movimiento.
33–
a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características cinemáticas.
b) Una partícula de masa m está unida a un extremo de un resorte y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal. Determine la expresión de la energía mecánica de la partícula en función de la constante elástica de resorte, k, y de la amplitud de la oscilación, A.
34–
Sobre una superficie horizontal hay un muelle de constante elástica desconocida, comprimido 4 cm, junto a un bloque de 100 g. Al soltarse el muelle impulsa al bloque, que choca contra otro muelle de constante elástica 16 N m-1 y lo comprime 10 cm. Suponga que las masas de los muelles son despreciables y que no hay pérdidas de energía por rozamiento.
a) Determine la constante elástica del primer muelle.
b) Si tras el choque con el segundo muelle el bloque se queda unido a su extremo y efectúa oscilaciones, determine la frecuencia de oscilación.
35–
El extremo de una cuerda realiza un movimiento armónico simple de ecuación: y(t)=4sin(2πt) (S.I.).
La oscilación se propaga por la cuerda de derecha a izquierda con velocidad de 12 m s−1.
a) Encuentre, razonadamente, la ecuación de la onda resultante e indique sus características.
b) Calcule la elongación de un punto de la cuerda que se encuentra a 6 m del extremo indicado, en el instante t=3/4 s.
36–
a) Explique qué es un movimiento armónico simple y cuáles son sus características cinemáticas.
b) Comente la siguiente frase: «Si se aumenta la energía mecánica de una partícula que describe un movimiento armónico simple, la amplitud y la frecuencia del movimiento también aumentan».
37–
a) Defina movimiento armónico simple y explique sus características cinemáticas.
b) Un cuerpo de masa m sujeto a un resorte de constante elástica k describe un movimiento armónico simple. Indique cómo variaría la frecuencia de oscilación si: i) la constante elástica se duplicara; ii) la masa del cuerpo se triplicara. Razone sus respuestas.
38–
a) Explique las características cinemáticas del movimiento armónico simple.
b) Dos bloques, de masas M y m, están unidos al extremo libre de sendos resortes idénticos, fijos por el otro extremo a una pared, y descansan sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Los bloques se separan de su posición de equilibrio una misma distancia A y se sueltan. Razone qué relación existe entre las energías potenciales cuando ambos bloques se encuentran a la misma distancia de sus puntos de equilibrio.
39–
Un bloque de 2,5 kg está en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y unido al extremo de un muelle de masa despreciable y constante elástica k = 10^3 N m^-1 que, por el otro extremo, está unido rígidamente a una pared. Se estira el muelle hasta una cierta longitud aplicando al bloque una fuerza constante F, siendo el trabajo que realiza esta fuerza de 5 J. En un instante dado, la fuerza deja de actuar sobre el bloque.
a) Razone que el bloque describirá un movimiento armónico simple, calcule su amplitud y frecuencia y escriba la ecuación de dicho movimiento.
b) Haga un análisis energético del problema y, a partir de él, calcule la fuerza F. Si hubiera un pequeño rozamiento entre el bloque y la superficie, de modo que la partícula oscilara, ¿se mantendría constante la amplitud de la oscilación? Razone la respuesta.
40–
Una partícula de masa m sujeta a un muelle de constante k describe un movimiento armónico simple expresado por la ecuación:
x(t) = A sen(ωt + φ)
a) Represente gráficamente la posición y la aceleración de la partícula en función del tiempo durante una oscilación. Explique ambas gráficas y la relación entre las dos magnitudes representadas.
b) Explique cómo varían la energía cinética y la energía potencial de la partícula durante una oscilación.
41–
a) Explique las características cinemáticas de un movimiento armónico simple.
b) Dos partículas de igual masa, m, unidas a dos resortes de constantes k1 y k2 (k1>k2), describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. ¿Cuál de las dos partículas tiene mayor energía cinética al pasar por su posición de equilibrio? ¿Cuál de las dos oscila con mayor período? Razone las respuestas.
42–
Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque, de masa m = 0,25 kg, sujeto al extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. El bloque realiza un movimiento armónico simple con un periodo de 0,1 s y su energía cinética máxima es 0,5 J.
a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque sabiendo que en el instante inicial se encuentra en la posición de equilibrio.
b) Razone cómo cambiarían la amplitud y la frecuencia del movimiento si se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble, manteniendo la misma energía cinética máxima.
43–
Un bloque de masa m = 10 kg realiza un movimiento armónico simple. En la figura adjunta se representa su elongación, y, en función del tiempo, t.
a) Escriba la ecuación del movimiento armónico simple con los datos que se obtienen de la gráfica.
b) Determine la velocidad y la aceleración del bloque en el instante t = 5 s.
44–(Suplente 24)
a) Dos partículas, una de masa m y otra de masa 2m, unidas a resortes horizontales de igual constante elástica k, describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. Determine razonadamente la relación que existe entre: i) la energía mecánica de ambas partículas; ii) la velocidad máxima de oscilación de ambas partículas.
b) Una masa de 3 kg está unida a un muelle de constante elástica de 12 N m-1 sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El muelle se alarga 4 cm y se suelta en el instante inicial t = 0 s. Determine: i) el periodo de oscilación; ii) la expresión de la posición de la masa en función del tiempo; iii) la velocidad y la aceleración para t = 3,5 s.
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