Ondas

a) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) La amplitud de una onda estacionaria en un vientre es el doble de la amplitud de las ondas armónicas que la producen. ii) La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo, en una onda estacionaria, es igual a media longitud de onda.

b) La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda tensa es:

y (x, t) = 0,05 cos(2πx)· sen(15π t) (S.I.)

Calcule razonadamente: i) La amplitud máxima. ii) La velocidad de propagación de las ondas armónicas que la producen. iii) La velocidad de oscilación máxima de un punto de la cuerda situado en x = 0,75 m.

a) i) ¿Qué significa que dos puntos de una onda armónica estén en fase? ii) ¿Y en oposición de fase? Explique ambas cuestiones con la ayuda de un dibujo.

b) Una onda armónica que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje OX tiene una longitud de onda de 0,25 m, y en el instante inicial la elongación en el foco es nula. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de 0,05 m. i) Escriba la ecuación de la onda explicando el razonamiento seguido para ello. ii) Calcule la ecuación de la velocidad de oscilación e indique el valor máximo de dicha velocidad.

Solución al apartado a) : Mirar correspondiente entrada de teoría aquí (Solo la parte de puntos en fase y oposición de fase)

a) Qué significa que una onda armónica tenga doble periodicidad? Realice las gráficas necesarias para representar ambas periodicidades.

b) Una onda viajera viene dada por la ecuación:

y(x,t)=20 cos (10t -50x) (S.I.)

Calcule: i) Su velocidad de propagación. ii) La ecuación de la velocidad de oscilación y su valor máximo. iii) La ecuación de la aceleración y su valor máximo.

Solución al apartado a) : Mirar la correspondiente entrada de teoría aquí 

a) Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa con una velocidad v, una amplitud A0 y oscila con una frecuencia f0. Si se aumenta al doble la longitud de onda, manteniendo constante la velocidad de propagación, conteste razonadamente en qué proporción cambiarían la velocidad máxima y la aceleración máxima de oscilación de las partículas del medio.

b) Si la ecuación de la onda que se propaga por la cuerda es:

y(x,t) = 0,02 sen (100 π t – 40 π x) (SI)

Calcule la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación. Determine las ecuaciones de la velocidad de vibración y de la aceleración de vibración.

a) Explique la doble periodicidad de una onda. Indique las magnitudes que la describe y realice esquemas.

b) Una onda viene dada por la ecuación:

y(x,t) = 0,4 cos (π/2 x) cos (2 π t) (SI)

Indique de qué tipo de onda se trata y calcule su longitud de onda, frecuencia, y la velocidad y aceleración de oscilación de un punto situado en x = 2 m para t=0,25 s.

Solución del apartado a) : Mirar la correspondiente entrada de teoría aquí 

En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, se tiene una onda de ecuación:

y (x,t) = 0,02 sen (4π x) cos (200π t) (S. I.)

a) Indique el tipo de onda de que se trata. Explique las características de las ondas que dan lugar a la indicada y escriba sus respectivas ecuaciones.

b) Calcule razonadamente la longitud mínima de la cuerda que puede contener esa onda. ¿Podría existir esa onda en una cuerda más larga? Razone la respuesta

a) Escriba la ecuación general de una onda estacionaria. Explique el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación y relaciónelas con los parámetros de las ondas que la han originado. ¿Cómo se denominan y cuál es el significado físico de los puntos de máxima y mínima amplitud?

b) La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es:

y(x,t) = 0,04 sen (8t — 5x + π/2) (SI)

Calcule la amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad de propagación y velocidad máxima de un punto de dicha cuerda.