Mes: noviembre 2024

a) Una partícula se mueve en un campo gravitatorio uniforme. i) ¿Aumenta o disminuye su energía potencial gravitatoria al moverse en la dirección y sentido del campo? ii) ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular al campo? Razone sus respuestas.

b) Dos masas puntuales de 1 y 4 kg están situadas en los puntos A(-3,1) y B(0,3) m, respectivamente. i) Realice un esquema y calcule la intensidad del campo gravitatorio en el punto C(0,0) m. ii) Calcule el potencial gravitatorio en el punto C. iii) Calcule el trabajo necesario para llevar una tercera masa de 2 kg desde C hasta el punto D(3,0) m. Justifique el signo del trabajo y razone si su valor depende de la trayectoria seguida.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2

a) Un planeta tiene una masa igual a 27 veces la masa de la Tierra, su radio es 3 veces el terrestre. i) Determine la relación entre los valores de la aceleración de la gravedad en la superficie de este planeta y la que tenemos en la superficie de la Tierra. ii) Obtenga la relación entre las velocidades de escape desde la superficie de ambos planetas.

b) Un satélite de 1000 kg en órbita alrededor de la Tierra da 12 vueltas al día. Determine razonadamente: i) el radio de la órbita; ii) la velocidad orbital; iii) la energía mecánica del satélite en dicha órbita. Razone el signo obtenido.

G = 6,67·10^-11N m² kg^-2; MT = 5,98·10²⁴kg.

a) Dos satélites de igual masa se encuentran en órbitas de igual radio alrededor de la Tierra y de Marte. Sabiendo que la masa de la Tierra es 9 veces la masa de Marte: i) deduzca la expresión de sus periodos orbitales y la relación entre ambos; ii) determine la relación entre las energías cinéticas de los satélites.

b) El satélite meteorológico chino FY-3 tiene una masa de 2300 kg y orbita alrededor de la Tierra con un periodo de 102,85 minutos. Determine razonadamente: i) la altura de la órbita de FY-3; ii) la velocidad orbital; iii) la energía que hay que suministrar a FY-3 desde su órbita para que escape del campo gravitatorio terrestre.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; R_T = 6370 km; M_T = 5,98·10²⁴ kg

a) i) Escriba las expresiones del campo y el potencial gravitatorio creados por una masa puntual e indique las unidades en el S.I. para cada una de las magnitudes que intervienen. ii) Explique la relación que existe entre los campos gravitatorios a una distancia r y 2r.

b) Un cuerpo de 5 kg desliza con una velocidad inicial de 6 m s^-1 por una superficie horizontal de 5 m de longitud y coeficiente de rozamiento 0,2. A continuación, asciende por un plano inclinado sin rozamiento que forma 30º con la horizontal. i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando desliza por la superficie horizontal y por el plano inclinado. Utilizando consideraciones energéticas, determine: ii) la velocidad con la que el cuerpo llega al final de la superficie horizontal; iii) la altura máxima a la que asciende el cuerpo por el plano inclinado.

g = 9,8 m s^-2

a) Dos satélites, A y B, describen órbitas circulares concéntricas alrededor de la Tierra. Razone cuál de los dos tiene mayor energía cinética en las siguientes situaciones: i) sus masas son iguales y el radio orbital de A es mayor que el de B; ii) los dos satélites están en la misma órbita y la masa de A es menor que la de B.

b) Dos masas puntuales de 10 y 5 kg están situadas en los puntos A(0,3) m y B(4,0) m, respectivamente. i) Realice un esquema del campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto C(4,3) m y calcule su valor en dicho punto. ii) Determine el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de 4 kg desde el punto C hasta el punto O(0,0) m. Discuta el signo del trabajo.

     G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2

a) Nuestra galaxia vecina, Andrómeda, tiene una masa de I ,5 veces la masa de la Vía Láctea. A escala galáctica, ambas se pueden considerar como dos masas puntuales. i) Justifique razonadamente si existe algún punto entre las galaxias donde se anule el campo gravitatorio originado por ambas. En caso afirmativo, determine la relación entre las distancias de ese punto a cada galaxia. ii) ¿Se anula el potencial gravitatorio en algún punto entre ambas galaxias? Justifique su respuesta.

b) Se sitúa una masa puntual de 3 kg en el punto A(0,-2) m y otra de 2 kg en el punto B(3,O) m. Calcule: i) el campo gravitatorio en el origen de coordenadas, ayudándose de un esquema; ii) el potencial gravitatorio en el origen de coordenadas.

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2